初中数学人教版九年级上册：23.1 图形的旋转-教学课件.pptxVIP

23.1图形的旋转

年级：九年级学科：初中数学(人教版)

我们学过哪些图形变换?

平移变换

轴对称变换

旧知回顾新知一览

回顾平移和轴对称的研究框架，你认为应该怎样进一步研究图形的旋转?

B

AC

A

B′CBB

BCC0

B

C

研究路径：定义——性质——作图

研究对象：点、边、角、特殊线段、整个图形

A′

风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

这些现象有什么共同特点呢?

项目化活动1:观察思考，如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，

时针转动了多少度?

指针、叶片等看作图形.像这样，把一个图形绕着平面内某一点0转动一个角度，

叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心；转动的角叫做旋转角

如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

旋转角

项目活动探索定义

请说出下面问题的旋转中心是什么?旋转角度是多少?对应点是什么?

表盘的中心0是旋转中心；

旋转角度是60°

时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P是对应点.

时针绕点O顺时针方向转动60°

B

杠杆的旋转中心是0点

旋转方向是顺时针

旋转角是∠AOA’

练习.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里?旋转方

1.旋转中心是0点_,旋转方向是顺时针.

2.经过旋转，点A、B、C分别转动到什么位置?

D、E、F

3.图中旋转角是?∠AOD或∠BOE或∠COF

4.图中四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有什么关系?形状相同、大小相等

5.AO与DO的数量关系是?BO与EO呢?

AO=DO,BO=EO,CO=FO

6.∠AOD与∠BOE、∠COF的大小有什么关系?

∠AOD=∠BOE=∠COF

项目化活动2:如图所示，若把钟表的指针看作四边形AOBC,将其旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

旋转

梳理提炼归纳性质

旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等.

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.

体验1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明

身上任意选一点P,利用旋转性质，标出点P的对应点.

(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系?OP=OP’

(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度?

∠POP’=80°

牛刀小试初步体验

体验2.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角

∴旋转中心为0点，旋转角为∠AOA.

例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把

△ADE顺时针旋转90°,你能画出旋转后的图形吗?

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.

解：因为点A是旋转还有其他方法吗?位点是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB,,所以

旋转后点D与点B重合.

设点E的对应点为点F.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，

所以∠ABF=∠ADE,BF=DE.

因此在CB的延长线上取点F,使BF=DE.

则△ABF为旋转后的图形.

图中△ABF即为所求图形。

图中△ABF即为所求图形。

深入思考新知应用

方法3:

梳理提炼归纳步骤

旋转作图的基本步骤：

1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点；2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；

3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角);

4.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；

5.连：连接所得到的各对应点；

6.写：写出结论.

提醒

为了避免作图混乱，应先确定一个关键点的对应点，再进行下一个关键点的旋转.

两个旋转中，旋转中心不变，

旋转角_改变了，产生了

不同