第06讲 利用导数研究恒成立与能成立（有解）问题（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第06讲利用导数研究恒成立与能成立（有解）问题

（2类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

证明函数的对称性

利用导数求函数的单调性

2024年新I卷，第18题,17分利用导数研究不等式恒成立问题

利用导数证明不等式

利用不等式求取值范围

2023年新I卷，第19题,12分利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

利用导数求函数的单调区间

(不含参)

2023年新Ⅱ卷，第22题,12分利用导数研究不等式恒成立问题

利用导数研究函数的零点

根据极值点求参数

含参分类讨论求函数的单调区间

2022年新Ⅱ卷，第22题,12分利用导数研究不等式恒成立问题

裂项相消法求和

2020年新I卷，第21题,12分利用导数研究不等式恒成立问题求在曲线上一点处的切线方程

2020年新Ⅱ卷，第22题,12分利用导数研究不等式恒成立问题求在曲线上一点处的切线方程

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为15-17分

【备考策略】1能用导数证明函数的单调性

2能求出函数的极值或给定区间的最值



3afx恒成立afxmax，afx恒成立afxmin，



4afx有解afxmin，afx有解afxmax，

【命题预测】导数的综合应用是高考考查的重点内容,也是高考压轴题之一近几年高考命题的趋势，是稳中

求变、变中求新、新中求活，纵观近几年的高考题,导数的综合应用题考查多个核心素养以及综合应用能力,

有一定的难度,一般放在解答题的最后位置，对数学抽象、数学运算、逻辑推理等多个数学学科的核心素养

都有较深入的考查，需综合复习

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知识讲解

1.恒成立问题常见类型

xa

假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式，

Dfxga



（1）fx的值域为m,M



①xD,ga