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小学数学思想与方法

第1节小学数学思想

与方法概述

一、小学数学思想与方法浑然一体

数学来源于生活，生活中处处有数学。

国家科学院院士、著名数学家张景中曾指出：小学生学的数学很初等，很“简单。但尽管简单，

里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会

基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路“”。

所谓数学思想方法（为表述方便，以下简称MIM)是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识

和数学问题的本质的概括。它属于对数学规律性的认识范畴。数学思想方法是数学的灵魂，数

学思想指导着数学问题的解决，并具体体现在解决问题的不同方法中。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直

接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于

小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在

联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和集合方法，在本

质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方

法。

二、作用与意义

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生

活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学

思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

三、教育趋势

数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也

体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项

举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。

《课标》（修订稿）把双“基”改变四“基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思

想、基本活动经验。数学思想是对数学规律的理性认识，数学方法是解决数学问题的策略。基“

本思想”是整个数学教学的主线。

小学数学运用了转化、假设、比较、分类、类比的思想方法等。在教学中，教师要既重视数学

知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全

面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的

过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过

程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念

也是在这个过程中形成的。

数学方法要根据本班学生的实际情况而定，灵活多样。

第2节小学数学思想方法详析

一、数形结合的思想方法

二、集合的思想方法

三、对应的思想方法

四、函数的思想方法

五、极限的思想方法

六、化归的思想方法

七、归纳的思想方法

八、符号化的思想方法

九、统计的思想方法

十、假设思想方法

十一、代换思想方法

十二、比较思想方法

十三、类比思想方法

十四、转化思想方法

十五、分类思想方法

十六、可逆思想方法

十七、变中抓不变思想方法

十八、数学模型思想方法

十九、整体思想方法

1.数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，

复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的

数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

2.集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题

的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采

用了交集的思想方法。

3、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，是现代数学的一个最基本的概

念。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表

示具体的数是一一对应。如利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实

物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

4.

5.极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量