第07讲 端点效应（先猜后证-必要性探索）在导数中的应用（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲端点效应

07

（先猜后证必要性探索）在导数中的应用-

（类核心考点精讲精练）

2

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

证明函数的对称性

利用导数证明不等式

2024年新I卷，第18题,17分端点效应

利用导数研究不等式恒成立问题

利用不等式求取值范围

求已知函数的极值

2023年全国甲卷理数，第21题,12分端点效应

利用导数研究不等式恒成立问题

利用导数求函数的单调区间（不含参）

2023年全国甲卷理数，第21题,12分端点效应

利用导数研究不等式恒成立问题

用导数判断或证明已知函数的单调性

2021年全国甲卷文数，第20题,12分端点效应

利用导数研究不等式恒成立问题

用导数判断或证明已知函数的单调性

2021年全国Ⅰ卷理数，第21题,12分端点效应

利用导数研究不等式恒成立问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的载体内容，设题稳定，难度较大，分值为15-17分

【备考策略】1能用导数解决函数基本问题

2能求解含参不等式的基本问题

3能利用端点效应解决含参不等式恒成立问题

【命题预测】求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围是高考中的常考题型，解决这类问题的基本方

法有三种分离参数、构造函数求参数取值范围；构造含参函数，通过讨论参数取值范围将问题转化为

:1.2.

求函数最值问题；3.通过所构造函数在定义域端点处满足的条件，缩小参数的取值范围，求出使不等式恒成

立的必要条件，再证明充分条件，得出参数的取值范围，即所谓的“端点效应”，其中端点效应需要学生重

点复习掌握，也是高考热点问题

1

知识讲解

1.端点效应的定义

恒成立问题中我们常常能见到类似的命题“对于任意的x[a,b]都有f(x)0恒成立”，这里的端

,:,

点a,b,往往是使结论成立的临界条件因此如果能利用好这两个值能方便解题，比如对于上述的命题,,,,

观察和的取值，这种观察区间