《直线与平面垂直的性质定理》教学设计 (1).docxVIP

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《直线与平面垂直的性质定理》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.直线与平面垂直

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

逻辑推理

【考查内容】

1.直线与平面垂直的性质定理,较少单独考查,常与平行关系及面面垂直关系综合

2.考查线线、线面垂直关系的判定

3.考查直线与平面所成的角

4.与其他知识的综合问题,如求体积、参数、比值等

5.求二面角是高考的常考内容,常与线面、面面位置关系综合在一起进行考查

6.平面与平面垂直的判定定理,一般不会单独考查,通常和平行、二面角等知识综合考查

7.平面与平面垂直的性质定理常与推理、计算结合,考查空间想象能力和逻辑推理能力

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

2.直线与平面所成的角

直观想象

数学抽象

数学运算

3.直线与平面垂直的性质定理

直观想象

逻辑推理

一、本节内容分析

本节内容按照直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的研究过程展开.对于直线与直线的垂直,首先定义异面直线所成的角,两条直线垂直包括共面垂直与异面垂直对于直线与平面的垂直、平面与平面的垂直主要研究它们的判定定理和性质定理.直线与平面垂直的判定定理是指一条直线与构成该平面的基本元素—直线满足什么条件才能使此直线与该平面垂直,而平面与平面垂直的判定定理是指构成其中一个平面的直线与另平面或这个平面内的直线具备什么条件才能使两个平面垂直,实际上是在寻找平面与平面垂直的充分条件.性质是指直线与平面垂直、平面与平面垂直时,其基本构成要素具有怎样的确定不变的关系,实际上是必要条件,性质和判定之间具有互逆的关系,这也是我们研究问题的一个自然的起点.

本节内容的处理继续遵循“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程展开.通过本节课的学习与研究,可进步完善学生的知识结构,更好地培养学生观察记忆、空间想象及推测解释能力,使其体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想,提升直观想象、数学运算和逻辑推理核心素养.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.直线与平面垂直

2.直线与平面所成的角

3.直线与平面垂直的性质定理

直观想象

逻辑推理

数学抽象

数学运算

核心素养

二、学情整体分析

上一节,我们研究了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,本节在上一节基础上研究空间直线、平面间的另一特殊位置关系——垂直.由于学生的知识积累、解决问题的方法都已较为丰富,所以本节内容的学习既要继续加强从“一般观念”上的引导,让学生明确“什么是空间直线、平面的垂直”以及“空间直线、平面垂直时,其要素(直线、平面)有什么确定的不变关系”;又要充分类比对空间直线、平面平行关系的研究方式,引导学生研究空间直线、平面之间的垂直关系.研究的对象尽量由学生去提出,研究的内容要学生去确定,研究的方法启发学生去寻找.

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.直线与平面垂直

【教学目标设计】

1.通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义,理解线面垂直的判定定理的推导过程,掌握线面垂直的判定定理和性质定理,并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题.

2.理解直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角.了解直线到平面的距离,两个平行平面间的距离的概念.

3.发展学生的推测解释能力、观察记忆能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神.

【教学策略设计】

1.在线面垂直的实际教学中,可让学生在观察长方体模型的基础上进行操作确认,获得对线面判定定理、线面性质定理的正确认识,然后再进行推理论证,将探索过程中所得的结论用精确的语言表达出来,培养学生“猜想—归纳—证明”的逻辑思维,以及直观想象、逻辑推理核心素养.

【教学方法建议】

启发教学法、探究教学法、情境教学法,还有______________________________