第10讲 图形类解三角形综合（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲图形类解三角形综合

10

（核心考点精讲精练）

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等，分值为13-15分

【备考策略】1.熟练掌握正余弦定理及面积公式解三角形

2.在几何图形中能熟练使用相关定理求解

【命题预测】本节内容一般会在解答题中进行命题考查，考查学生的图形转化及计算能力，需重点备考复

习

知识讲解

1.正弦定理

abc

2R（其中为ABC外接圆的半径）

R

sinAsinBsinC

2.余弦定理

222222222

abc2bccosAbca2cacosBcab2abcosC

，，

3.三角形的面积公式

1111

SahSabsinCacsinBbcsinA

ABCABC

2222

，

考点一、图形类解三角形综合考查

1·ABCABCabc

．（江苏高考真题）在△中，角，，的对边分别为，，，已知a3,c2,B45．

1sinC

（）求的值；

1

4

2BCDcosADCtanDAC

（）在边上取一点，使得，求的值．

5

52

12tanDAC.

【答案】（）sinC；（）

511

1bsinC.

【分析】（）方法一：利用余弦定理求得，利用正弦定理求得

2sinADC1cosCsinDAC,cosDAC

（）方法一：根据cosADC的值，求得的值，由（）求得的值，从而求得

的值，进而求得tanDAC的值.

1[]

【详解】（）方法一：正余弦定理综合法

2222

由余弦定理得bac2accosB922325，所以b5.

2

cbcsinB5

由正弦定理得sinC.

sinCsinBb5

[]

方法二【最优解】：几何法

过点作A