四川省遂宁市2024届高三数学上学期零诊考试理.docVIP

高三数学（理科）零诊试题第PAGE13页（共NUMPAGES13页）Page13

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数满足，则的虚部是

A．B．C．D．

2．已知集合，，则

A． B．

C． D．

3．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知为函数的导函数且的图象如图所示，

则不等式的解集为

A． B．C．D．

5．等差数列中，，则

A．60B．30C．10D．0

6．函数的大致图象为

B．

C.D．

某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度。如图所示，记

为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测

量点.现测得.，，在点处测

得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（??）（参考数

据：）

??

A．31.41B．51.65C．61.25D．74.14

8．已知为第二象限角，若则

A．B．C．D．

9．记为等比数列的前项和，若，则

A．6B．C．D．18

10．函数的图象恒过点，函数的定义域为，，则函数的值域为

A．B．C．D．

11．如图，中，，，为上一点，且满足，若，则的值为

A．B．

C． D．

12．已知，，，则

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，向量，则▲.

14．若实数、满足不等式组，则的最大值为▲

15．已知函数若实数满足则的最大值为▲

16．已知函数的图象对称中心为且过点，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为▲

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（12分）已知．

（1）求函数在上的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．

▲

18．（12分）已知数列的前项和满足

为数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的的最大值.

▲

19．（12分）在中，内角的对边分别为，且，.

（1）若边上的高等于1，求；

（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.

▲

20．（12分）已知函数和分别是函数的极大值点和极小值点

（1）若，求函数的极值，并判断其零点个数；

（2）求的取值范围.

▲

21．（12分）设,，

（1）试讨论的单调性

（2）若恒成立，求的取值范围

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4；坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，曲线与坐标轴交于两点.

（1）求的面积；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以为

直径的圆的极坐标方程.

▲

[选修4-5；不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

▲

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