专题07 数字与几何问题（一元一次方程的应用）.docx

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题07数字与几何问题（一元一次方程的应用）

试卷满分：100分考试时间：120分钟

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题．如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（）

A． B．

C． D．

2．(本题2分)（2022秋·山东枣庄·七年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（????）

A． B． C． D．

3．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，给这个两位数加上18后，比十位数字大56，这个两位数是（）

A．42 B．24 C．33 D．51

4．(本题2分)（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（????）个．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．(本题2分)（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（????）

A．2 B．3 C．5 D．7

6．(本题2分)（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（????）

A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处

7．(本题2分)（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）如图，大正方形内放置了正方形①②③和长方形④⑤，正方形①与长方形⑤的重合部分用阴影表示，长方形④⑤的周长相等，正方形②的边长是长方形④宽的2倍，若阴影面积为1，则大正方形面积为（????）

A．16 B．20 C．21 D．25

8．(本题2分)（2022秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）如图所示，一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（??）

A．8，7 B．9，6 C．10，5 D．11，4

9．(本题2分)（2023秋·广东广州·九年级广州市八一实验学校校考阶段练习）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（????）

A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800

C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800

10．(本题2分)（2022秋·全国·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

评卷人

得分

二、填空题(每题2分，共20分)

11．(本题2分)（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）如图，点是线段上一点，，动点从出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点从出发以的速度沿直线向终点运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有，则______．

12．(本题2分)（2022秋·江苏镇江·七年级校考期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是___．

13．(本题2分)（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）幻方是古老的数学问题，我国古