专题07 数字与几何问题（一元一次方程的应用） 带解析.docx

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题07数字与几何问题（一元一次方程的应用）

试卷满分：100分考试时间：120分钟

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题．如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【思路点拨】设表示的数为x，分别用x表示出，，即可求解．

【规范解答】设表示的数为x，

所以可求解的方程为：

故选：A

【考点评析】本题考查数字的代数式表示，解题的关键是掌握怎么表示三位数．

2．(本题2分)（2022秋·山东枣庄·七年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】根据题意可得，设，则，求解即可．

【规范解答】解：设，由题意可得

解得，即

故选：C

【考点评析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元一次方程．

3．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，给这个两位数加上18后，比十位数字大56，这个两位数是（）

A．42 B．24 C．33 D．51

【答案】A

【思路点拨】设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，根据题意列出一元一次方程，进行求解即可．

【规范解答】解：设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，

由题意得

解得：

∴这个两位数是42．

故选A．

【考点评析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．

4．(本题2分)（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（????）个．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【思路点拨】由根据等角的余角相等得到，而，即可判断①正确；由，而，即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③错误；根据，可得，从而得到，设，则，可得，再由，可得，再由，求出x，可得，故④错误，即可．

【规范解答】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，故①正确；

∵，

∴，故②正确；

∴，

根据题意无法确定与的大小关系，

∴不一定成立，故③错误；

∵，E、O、F三点共线，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

即，故④错误．

所以，正确的结论有2个．

故选：C．

【考点评析】本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．

5．(本题2分)（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（????）

A．2 B．3 C．5 D．7

【答案】D

【思路点拨】设左上角的数字为x，根据“铺地锦”的定义可求出，再根据，，且都为正整数，即可求出a的值．

【规范解答】设左上角的数字为x，如图，

根据“铺地锦”的定义可得：，

∴．

∵，，且都为正整数，

∴．

故选D．

【考点评析】本题考查新定义．读懂题意，理解“铺地锦”的运算法则是解题关键．

6．(本题2分)（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（????）

A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处

【答案】C

【思路点拨】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．

【规范解答】解：设乙x分钟后追上甲，

由题意得，，

解得：，

而，

即乙第一次追上甲是在点C处．

故选：C．

【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路