九年级数学下册知识点总结 人教新课标版.docVIP

九年级数学下册知识点总结人教新课标版

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人教版数学九年级下册

TOC\o1-3\h\z\u第二十六章二次函数 1

26．1 二次函数及其图像 1

26．2 用函数观点瞧一元二次方程 6

26．3 实际问题与二次函数 6

第二十七章相似 6

27．1 图形得相似 6

27．2 相似三角形 7

27．3 位似 7

第二十八章锐角三角函数 8

28．1 锐角三角函数 8

28．2 解直角三角形 10

第二十九章投影与视图 12

29．1投影 12

29．2三视图 12

第二十六章二次函数

二次函数及其图像

二次函数（quadraticfunction）就是指未知数得最高次数为二次得多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像就是一条主轴平行于y轴得抛物线。

一般得，自变量x与因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；

顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点得位置特征与图像得开口方向与函数ｙ＝ax∧２得图像相同，有时题目会指出让您用配方法把一般式化成顶点式；

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）与B（x2，0）得抛物线]；

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数得开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a得绝对值还可以决定开口大小,a得绝对值越大开口就越小,a得绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式得系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

\o查瞧图片??

求根公式

二次函数表达式得右边通常为二次三项式。

求根公式

x就是自变量，y就是x得二次函数

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式）（如右图）

求根得方法还有因式分解法与配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x得平方得图像，

可以瞧出，二次函数得图像就是一条永无止境得抛物线。

\o查瞧图片??

不同得二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将就是由一般式平移得到得。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线得性质

轴对称

1、抛物线就是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一得交点为抛物线得顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线得对称轴就是y轴（即直线x=0）

顶点

2、抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3、二次项系数a决定抛物线得开口方向与大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线得开口越小。

决定对称轴位置得因素

4、一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴得位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时

（即ab＜0），对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身得几何意义：抛物线与y轴得交点处得该抛物线切线得函数解析式（一次函数）得

斜率k得值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点得因素

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

抛物线与x轴交点个数

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