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物流管理专业——课程建设

管理运筹学

习题集

物流管理教研室2014年3月

第一章线性规划

1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？

2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?

3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?

4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

5.用表格单纯形法求解如下线性规划。

7.用大M法求解如下线性规划。

8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表2单位电力输电费单位:元

城市电站

A

B

C

Ⅰ

15

18

22

Ⅱ

21

25

16

9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?

10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?

表1—16家具生产工艺耗时与利润表

生产工序

所需时间(小时)

每道工序可用时间(小时)

1

2

3

4

5

成型

3

4

6

2

3

3600

打磨

4

3

5

6

4

3950

上漆

2

3

3

4

3

2800

利润(百元)

2.7

3

4.5

2.5

3

11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。

表1—17产品生产工艺消耗系数

甲

乙

丙

设备能力

A(小时)

1

1

1

100

B(小时)

10

4

5

600

C(小时)

2

2

6

300

单位产品利润(元)

10

6

4

(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。

(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。

(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?

(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。

(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。

第2章对偶规划

1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?

2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?

3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?

4.已知线性规划问题

MaxZ=4x1+x2+2x3

s.t.

(1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。

(2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。

(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变?

(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该如何定价?

6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图2—1所示,试统计单位产品的设备工时消耗,填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。

图2—1工艺路线

表2—7资源消耗与资源成本表

产品

资源

资源消耗

资源成本

资源拥有量

甲

乙

元/单位资源

材料(公斤)

60

50

200

4200

设备C(小时)

10

3000

设备D(小时)

20

4500

据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为13700元和11640元,试确定获利最大的产品生产计划。

(1)设产