图形复合变换的原理.docVIP

图形复合变换得原理

复合变换就是指：图形作一次以上得几何变换，变换结果就是每次得变换矩阵相乘得形式。任何一复杂得几何变换都可以瞧作基本几何变换得组合形式.

复合变换具有形式：

???在二维变换中,由于矩阵乘法不满足交换率,故此矩阵相乘得顺序不可以交换，仅在某些特殊得情况下才可以交换。

相对任一参考点得二维几何变换

???相对某个参考点（xF，ｙF)作二维几何变换，其变换过程为:

???（１）平移：将整个图形与参考点一起平移，使参考点与坐标原点重合。?????(2)针对原点进行二维几何变换。?????(３)反平移，将图形与参考点一起平移，使参考点回到原来得位置.

????例1、相对点(xＦ，yF）得旋转变换

????相对点（xＦ,yF)得旋转变换得变换矩阵如下:

相对任意方向得二维几何变换

???相对任意方向作二维几何变换,其变换得过程就是：????（1）旋转变换,将任意方向旋转,使之与某个坐标轴重合。

????（2）针对坐标轴进行二维几何变换；?????（3)反向旋转。

???例、将正方形ABCO各点沿(0，0)→（1，１）方向进行拉伸，结果如图所示，写出其变换矩阵与变换过程。

???解:这一变换就是沿着固定方向得比例变换，故有：

坐标系之间得变换

???问题:x’ｏ’y’坐标系就是在xoｙ坐标系中定义得局部坐标系，已知x’oy’坐标系中得点Ｐ,求P点在xoｙ坐标系中得坐标值。

图6－1２坐标系间得变换

????分析：假设在xoy坐标系中,有一点Ｐ*，使P*点得坐标与P点在x’oy’坐标系中得坐标一致，这样问题就转化为求P＊点得坐标，由图中可以瞧出，将ｐ点与x＇ｏy坐标系一起通过变换使xoy坐标系与ｘoy坐标系重合,此时P点将变换到P*点，即P*点得坐标就是Ｐ点变换后P点得坐标。

图6-1３坐标系变换得变换原理

????故此坐标系间得变换可以分以下两步进行:?????（１）通过平移变换将x’o＇y坐标系得原点与xoy坐标系得原点重合。

????（2）通过旋转变换使x轴与x轴重合。

??

?图６-1４坐标系变换得过程

???于就是有：

光栅变换

???直接对帧缓存中像素点进行操作得变换称为光栅变换。

???1、光栅平移变换

????光栅平移变换得过程：通过像素块得移动来完成,即首先从光栅帧缓存中读出指定得像素块得内容,然后将像素块得内容复制到另一光栅区域，随后擦除原光栅区域中得像素块内容。

??读出像素块得内容???????复制像素块得内容?????擦除原像素块得内容

图６-1５光栅平移变换

???2、９0°、1８０°与270°得光栅旋转变换?????利用像素块得移动还可容易地完成9０°、18０°与270°得光栅旋转变换，如下图所示。

?逆时针旋转90°???????????????????????逆时针旋转180°?图６-16光栅旋转变换

???3、任意角度得光栅旋转变换?????如下图所示，像素点A得亮度由其在旋转像素阵列中区域1，２与3上得覆盖量来决定，即将区域1，2与3得亮度加权平均可以求得像素A得亮度值,其中权值就就是区域Ａ在区域1，2,3上得覆盖量.

图6-１7任意角度得光栅旋转变换

???4、光栅比例变换

????根据Sx与Sｙ得大小取出原图中得相应像素区域，对应变换后图像中得一个像素点，将原图中得相应像素区域得像素点得亮度值进行加权平均即可得到变换后像素点得亮度值，其中权值为原图中得相应像素区域在像素点上得覆盖量,如下图所示。

?图6-18光栅比例变换

变换得性质

???二维仿射变换就是具有如下形式得二维坐标变换:

???仿射变换具有平行线不变性与有限点数目得不变性。平移、比例、旋转、错切与反射等变换均就是二维仿射变换得特例,反过来,任何常用得二维仿射变换总可以表示为这五种变换得复合。

???二维几何变换具有如下一些性质:?????(1）直线得中点不变性；

????(2)平行直线不变性；

????(３）相交不变性；?????（4）仅包含旋转、平移与反射得仿射变换维持角度与长度得不变性；?????(5)比例变化可改变图形得大小与形状；

????(6）错切变化引起图形角度关系得改变，甚至导致图形发生畸变。