第11讲 利用导数研究双变量问题（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲利用导数研究双变量问题

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（核心考点精讲精练）

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较大，分值为15-17分

【命题预测】题型分析双变量问题运算量大，综合性强，解决起来需要很强的技巧性，解题总的思想方

法是化双变量为单变量，然后利用函数的单调性、最值等解决．

知识讲解

破解双参数不等式的方法:

一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等

式:

二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值;

三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果

考点一、利用导数解决函数中的双变量问题

fxxlnx

12024··

．（天津高考真题）设函数．

fx1,f1

(1)求图象上点处的切线方程；

fxaxxx0,a

(2)若在时恒成立，求的值；

1

x,x0,12

(3)若12，证明fxfxxx．



1212

22022··x

．（北京高考真题）已知函数f(x)eln(1x)．

(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)设g(x)f(x)，讨论函数g(x)在[0,)上的单调性；

(3)证明：对任意的s,t(0,)，有f(st)f(s)f(t)．

fxx1lnx

32021··.

．（全国高考真题）已知函数

fx

1

（）讨论的单调性；

1

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2ablnaalnbab2e.

（）设，为两个不相等的正数，且，证明：

b

ab

2

x

12024··a0

．（江苏盐城模拟预测）已知函数fx，其中．

ax

e

fx0,2a

(1)若在上单调递增，求的取值范围；

a1xx4