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计量经济学考试习题与解答

第三章、经典单⽅程计量经济学模型：多元线性回归模型

⼀、内容提要

本章将⼀元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本地建模思想与建模⽅法与⼀元地情形相同.主要内容仍然包括模型地基本

假定、模型地估计、模型地检验以及模型在预测⽅⾯地应⽤等⽅⾯.只不过为了多元建模地需要，在基本假设⽅⾯以及检验⽅

⾯有所扩充.

本章仍重点介绍了多元线性回归模型地基本假设、估计⽅法以及检验程序.与⼀元回归分析相⽐，多元回归分析地基本假设中

引⼊了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这⼀假设；在检验部分，⼀⽅⾯引⼊了修正地可决系数，另⼀⽅⾯引⼊了对

多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系地联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验地内

在联系.

本章地另⼀个重点是将线性回归模型拓展到⾮线性回归模型，主要学习⾮线性模型如何转化为线性回归模型地常见类型与⽅

法.这⾥需要注意各回归参数地具体经济含义.

本章第三个学习重点是关于模型地约束性检验问题，包括参数地线性约束与⾮线性约束检验.参数地线性约束检验包括对参数

线性约束地检验、对模型增加或减少解释变量地检验以及参数地稳定性检验三⽅⾯地内容，其中参数稳定性检验⼜包括邹⽒参

数稳定性检验与邹⽒预测检验两种类型地检验.检验都是以F检验为主要检验⼯具，以受约束模型与⽆约束模型是否有显著差异

为检验基点.参数地⾮线性约束检验主要包括最⼤似然⽐检验、沃尔德检验与拉格朗⽇乘数检验.它们仍以估计⽆约束模型与受

约束模型为基础，但以最⼤似然原理进⾏估计，且都适⽤于⼤样本情形，都以约束条件个数为⾃由度地分布为检验统计量地分

布特征.⾮线性约束检验中地拉格朗⽇乘数检验在后⾯地章节中多次使⽤.

⼆、典型例题分析

例1．某地区通过⼀个样本容量为722地调查数据得到劳动⼒受教育地⼀个回归⽅程为

R2=0.214

式中，edu为劳动⼒受教育年数，sibs为该劳动⼒家庭中兄弟姐妹地个数，medu与fedu分别为母亲与⽗亲受到教育地年数.问

（1）sibs是否具有预期地影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测地受教育⽔平减少⼀年，需要sibs增加多少？

（2）请对medu地系数给予适当地解释.

（3）如果两个劳动⼒都没有兄弟姐妹，但其中⼀个地⽗母受教育地年数为12年，另⼀个地⽗母受教育地年数为16年，则两⼈

受教育地年数预期相差多少？

解答：

（1）预期sibs对劳动者受教育地年数有影响.因此在收⼊及⽀出预算约束⼀定地条件下，⼦⼥越多地家庭，每个孩⼦接受教育

地时间会越短.

根据多元回归模型偏回归系数地含义，sibs前地参数估计值-0.094表明，在其他条件不变地情况下，每增加1个兄弟姐妹，受

教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育地时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个.

（2）medu地系数表⽰当兄弟姐妹数与⽗亲受教育地年数保持不变时，母亲每增加1年受教育地机会，其⼦⼥作为劳动者就会

预期增加0.131年地教育机会.

（3）⾸先计算两⼈受教育地年数分别为

10.36+0.131?12+0.210?12=14.452

10.36+0.131?16+0.210?16=15.816

因此，两⼈地受教育年限地差别为15.816-14.452=1.364

例2．以企业研发⽀出（RD）占销售额地⽐重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额地⽐重（X2）为解

释变量，⼀个有32容量地样本企业地估计结果如下：

其中括号中为系数估计值地标准差.

（1）解释log(X1)地系数.如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是⼀个很⼤地影响吗？

（2）针对RD强度随销售额地增加⽽提⾼这⼀备择假设，检验它不虽X1⽽变化地假设.分别在5%和10%地显著性⽔平上进⾏

这个检验.

（3）利润占销售额地⽐重X2对RD强度Y是否在统计上有显著地影响？

解答：

（1）log(x1)地系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化地单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?

X1/X1)=0.32?100%，换⾔之，当企业销售X1增长100%时，企业研发⽀出占销售额地⽐重Y会增加0.32个百分点.由此，如果

X1增加10%，Y会增加0.032个百分点.这在经济上不是⼀个较⼤地影响.

（2）针对备择假设H1：，检验原假设H0：.易知计算地t统计量地值为t=0.32/0.22=1.468.在5%地显著性⽔平下，⾃由度为32-

3=29地t分布地临界值为1.699（单侧），计算