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2023年广州市初中学业水平考试·数学

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.－(－2023)＝()

A.－2023

B.2023

C.－1

D.1

1.B

【解析】－(－2023)＝2023.

2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是()

2.D

【解析】由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．

3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是()

A.?众数为10 B.?平均数为10 C.?方差为2 D.?中位数为9

3.A

【解析】10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；平均数为10＋11＋9＋10＋125＝10.4，方差为15×[2×(10－10.2)2＋(11－10.2)2＋(9－

4.下列运算正确的是()

A．(a2)3＝a5

B.a8÷a2＝a4(a≠0)

C.a3·a5＝a8

D.(2a)－1＝2a(a

4.C

【解析】A.(a2)3＝a6≠a5，故此选项不合题意；B.a8÷a2＝a6≠a4(a≠0)，故此选项不合题意；C.a3·a5＝a8，故此选项符合题意；D.(2a)－1＝12a≠2a(a≠0)，故此选项

5.不等式组2x≥x－1，x

5.B

【解析】令2x≥x－1①x＋122x3②，解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3，

解图

6.已知正比例函数y1＝ax的图象经过点(1，－1)，反比例函数y2＝bx的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过(

A.?第一象限 B.?第二象限 C.?第三象限 D.?第四象限

6.C

【解析】∵正比例函数y1＝ax的图象经过点(1，－1)，点(1，－1)位于第四象限，∴正比例函数y1＝ax的图象经过第二、四象限，∴a＜0；∵反比例函数y2＝bx的图象位于第一、第三象限，∴b＞0；∴一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过

7.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为()nmile.

A.1033 B.

C.20 D.103

7.D

【解析】如解图，连接AC，由题意得AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°－30°＝60°，BC＝10nmile，∴AC＝BC·tan?60°＝103(nmile)，∴此时渔船与小岛A的距离为103nmile.

解图

8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是()

A.360x＝480x＋60 B.

C.360x＝480x－60 D.

8.B

【解析】∵动车提速后的平均速度为xkm/h，∴动车提速前的平均速度为(x－60)km/h.根据题意可列方程360x－60＝

9.如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则(BF＋CE－BC)的值和∠FDE的大小分别为()

A.2r，90°－α

B.0，90°－α

C.2r，90°－α

D.0，90°－α

9.D

【解析】如解图，连接IF，IE.∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF＋CE－BC＝BD＋CD－BC＝BC－BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°－α，∴∠EDF＝12∠EIF＝90°－1

解图

10.已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则（k－1）2－(2－k)

A.?－1 B.?1 C.?－1－2k D.?2k－3

10.A

【解析】∵关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，∴Δ＝[－(2k－2)]2－4×1×(k2－1)≥0，整理得－8k＋8≥0，∴k≤1，∴k－1≤0，2－k＞0，∴（k－1）2－(2－k)2＝－(k－1)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)

11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表