选修2-1第三章-空间向量与立体几何-测试题.docVIP

第三章测试

(时间：120分钟，总分值：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，假设a与b共线，那么()

A．x＝1，y＝1 B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)

C．x＝eq\f(1,6)，y＝－eq\f(3,2) D．x＝－eq\f(1,6)，y＝eq\f(2,3)

解析由a∥b知，a＝λb，∴2x＝λ，1＝－2λy,3＝9λ，∴λ＝eq\f(1,3)，x＝eq\f(1,6)，y＝－eq\f(3,2).

答案C

2．a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，那么x的值是()

A．6 B．5

C．4 D．3

解析a·b＝－3＋2x－5＝2，∴x＝5.

答案B

3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，假设l1⊥l2，那么实数m的值为()

A．3 B．2

C．1 D.eq\f(1,2)

解析∵l1⊥l2，∴a⊥b，∴a·b＝0，∴－2＋6－2m＝0，∴m＝2.

答案B

4．假设a，b均为非零向量，那么a·b＝|a||b|是a与b共线的()

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，而a·b＝|a||b|.

∴cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0.

∴a与b共线．反之，假设a与b共线，也可能a·b＝－|a|·|b|，因此应选B.

答案B

5．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up15(→))＝c，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b.假设点D满足eq\o(BD,\s\up15(→))＝2eq\o(DC,\s\up15(→))，那么eq\o(AD,\s\up15(→))＝()

A.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c B.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)b

C.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)c D.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c

解析如图，eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))

＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up15(→))

＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)))

＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up15(→))

＝eq\f(1,3)c＋eq\f(2,3)b.

答案A

6．a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，那么以下向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()

A．a B．b

C．c D．以上都不对

解析∵a，b，c不共面，

∴a＋b，a－b，c不共面，∴p，q，c可构成空间的一个基底．

答案C

7．△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，那么BC边上的中线长为()

A．2 B．3

C.eq\f(64,7) D.eq\f(65,7)

解析BC的中点D的坐标为(2,1,4)，

∴eq\o(AD,\s\up15(→))＝(－1，－2,2)．

∴|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝eq\r(1＋4＋4)＝3.

答案B

8．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是()

A．(eq\f(2,7)，eq\f(3,7)，eq\f(6,7))

B．(－eq\f(2,7)，－eq\f(3,7)，－eq\f(6,7))

C．(eq\f(2,7)，－eq\f(3,7)，－eq\f(6,7))和(－eq\f(2,7)，eq\f(3,7)，eq\f(6,7))

D．(eq\f(2,7)，eq\f(3,7)，eq\f(6,7))和(－eq\f(2,7)，－eq\f(3,7)，－eq\f(6,7))

解析|a|＝eq\r(22＋32＋62)＝7，∴与a共线的单位向量是±eq\f(1,7)(2,3,6)，故应选D.

答案D

9．向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，假设|a|＝6且a⊥b，那么x＋y为()

A．－3或1 B．3或－1

C．－3 D．1

解析由|a|＝6，a⊥b，

得eq\b\lc\