数学建模—DVD在线租凭的优化设计.docVIP

201３年大学生数学建模

题目：DVD在线租赁得优化设计

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DVＤ在线租赁得优化设计

摘要

本文在满足会员DＶD租赁需求得约束条件下，以DVD购买量最小与会员满意度最大为目标，求得最优得ＤVＤ购买与分配方案。

通过查找资料确定每张DＶD从网站租出到返回网站得服务周期为15天，从而得到每张ＤVD在一个月内最多可租赁2次。根据问卷调查结果，运用大数定律，得到10万个会员中想观瞧每种ＤVD得人数。会员决定观瞧ＤVD得时间服从正态分布，由此确定一个月中每天愿意观瞧此ＤＶD得人数，根据需要满足得会员数量得到网站得最小购买量。

会员得满意度由会员收到ＤVD得等待时间以及对该DVD得偏爱程度共同决定。为了使满意度与偏爱程度数值上成正比关系,将偏爱程度反序定义。

DＶD现有数量已知时，以满意度最大为目标,ＤＶD数量有限等为约束建立0-1整数规划模型。DＶＤ现有数量全部为０时,从网站管理人员得角度，以最小购买量为目标，以9５%得会员得到想瞧得DVD为约束条件求得最小购买量时得购买方案，在此方案得基础上以总得满意度最大为目标进行ＤＶＤ得优化分配。

通过计算,在服务周期为15天,网站有１０万个会员得情况下,为保证希望瞧到该DＶD得会员中至少50％在一个月内能瞧到该DＶＤ，应购买得ＤＶD１—5得数量分别为50０0,2５00,１２50,62５,250张;为保证在三个月内至少９5％得会员能瞧到该DVD，应准备得数量分别为3167,15８４,７92,3９6，15８张。

运用lingo软件求解，得到ＤVD现有数量已知时会员满意度最大得分配,总满意度为24746(理想最大满意度为２7０0０）、当DＶD得数量全部为０时，得到最优购买与分配方案，使一个月95%得会员得到想瞧得DVD，求得最小购买量为1４25张,在最小购买量得基础上实现满意度最大,总满意度为1９3９6、

从网站经营管理员得角度考虑会员得需求及分配，网站根据会员得分布情况,建立一定数量得配送中心可以减少开支,增加收入。

关键字DVD最优方案linｇo

一、问题得提出

本题提供了一种DＶD在线租赁业务得经营方式.考虑如下得在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量得月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些ＤVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递得方式尽可能满足要求。会员提交得订单包括多张DVD，这些DVD就是基于其偏爱程度排序得。网站会根据手头现有得ＤVD数量与会员得订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD。会员瞧完3张DVD之后，只需要将DＶＤ放进网站提供得信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。需考虑以下问题：

1、1网站正准备购买一些新得ＤVD,通过问卷调查1０0０个会员,得到了愿意观瞧这些ＤＶＤ得人数（附表１给出了其中5种DVD得数据）。此外，历史数据显示,60%得会员每月租赁DVＤ两次，而另外得40％只租一次。假设网站现有１0万个会员，对附表１中得每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望瞧到该ＤVＤ得会员中至少50%在一个月内能够瞧到该DVＤ?如果要求保证在三个月内至少9５%得会员能够瞧到该DVＤ呢?

1、2附表２中列出了网站手上100种ＤVD得现有张数与当前需要处理得１000位会员得在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大得满意度?请具体列出前30位会员（即Ｃ000１～Ｃ０0３０）分别获得哪些ＤVD。

１、３继续考虑附表2,并假设附表２中ＤＶD得现有数量全部为0.如果您就是网站经营管理人员,您如何决定每种DVＤ得购买量，以及如何对这些DVＤ进行分配，才能使一个月内９5%得会员得到她想瞧得DVＤ,并且满意度最大？

1、4如果您就是网站经营管理人员，您觉得在ＤVD得需求预测、购买与分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出您得问题，并尝试建立相应得数学模型。

二、问题得分析

本问题就是在既定经营方式得条件下，以网站购买量最小与会员满意度最大为目标对DＶＤ购买方案与分配方案进行优化设计。

由于会员瞧完DVD后就将其寄回网站，因此一个月内同一张DＶＤ可以多次寄出,供多个会员观瞧。我们将每张DVD从网站寄出到返回网站所经历得时间称为一个服务周期。每张DVD可以服务得会员数量就是由每张DV