第13讲 泰勒展开式及相关不等式放缩在导数中的应用（高阶拓展、竞赛适用）（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲泰勒展开式及相关不等式放缩在导数中的

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应用（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

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1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

泰勒展开式及比较指数幂的大小

2022年新I卷，第7题,5分

相关不等式放缩比较对数式的大小

泰勒展开式及

2022年全国甲卷理科，第12题,5分比较三角函数值大小

相关不等式放缩

泰勒展开式及

2021年全国乙卷理科，第12题,5分比较对数式的大小

相关不等式放缩

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的载体内容，设题不定，难度较大，分值为5分

【备考策略】1能理解泰勒公式的本质

2能运用泰勒公式求解

【命题预测】泰勒公式是高等数学中的重点，也是一个难点，它贯穿于高等数学的始终．泰勒公式的重点

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就在于使用一个次多项式n，去逼近一个已知的函数，而且这种逼近有很好的性质：n与

fxxn

“”

在点具有相同的直到阶的导数，所以泰勒公式能很好的集中体现高等数学中的逼近这一思想精

髓．泰勒公式的难点就在于它的理论性比较强，一般很难接受，更不用说应用了．但泰勒公式无论在科研

领域还是在证明、计算应用等方面，它都起着很重要的作用．运用泰勒公式，对不等式问题进行分析、构

造、转化、放缩是解决不等式证明问题的常用方法与基本思想．在高中阶段，会基本运用即可

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知识讲解

1．泰勒公式：

xn(xx)n

泰勒公式是将一个在处具有阶导数的函数利用关于的次多项式来逼近函数的方法．

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f(x)x[a,b]n(a,b)(n1)

【定理】若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，

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[a,b]x

则对闭区间上任意一点，成立下式：

n

