第15讲 导数中的极值点偏移问题（高阶拓展、竞赛适用）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲导数中的极值点偏移问题

15

（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

8

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

恒成立问题、零点问题

2022年全国甲卷理，第21题,12分导数中的极值偏移问题

利用导数证明不等式

利用导数求函数的单调区间(不含参)

2021年新I卷，第22题,12分导数中的极值偏移问题

利用导数证明不等式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的载体内容，设题稳定，难度较大，分值为15-17分

【备考策略】1能用导数解决函数的基本问题

2能理解并掌握极值点偏移的含义

3能结合极值点偏移的形式综合证明及求解

【命题预测】极值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结

合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高，需要综合复习

1

知识讲解

1.极值点偏移的含义

众所周知，函数f(x)满足定义域内任意自变量都有f(x)f(2mx)，则函数f(x)关于直线

x

xm对称；可以理解为函数f(x)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若f(x)为单峰函数，则xm

xx

必为f(x)的极值点如二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)c的两根的中点为12，则刚

.x

0

2

xx

好有12x0，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.

2

若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数f(x)的极值点为，且函数f(x)满足定义域内

m

f(x)f(2mx)f(x)f(2mx)f(x)

左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变

xmxm

xx

化快慢不同故单峰函数.f(x)定义域内任意不同的实数x,x满足f(x)f(x)，则1