专题09 方案问题（二元一次方程组的应用） 带解析.docx

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09方案问题（二元一次方程组的应用）

试卷满分：100分考试时间：120分钟

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有(???)种购买方案．

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】B

【思路点拨】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解．

【规范解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，

20x+35y=265，

得，

∵x，y必须为正整数，

∴＞0，即0＜y＜，

∴当y=3时，x=8

当y=7时，x=1．

所以有两种方案．

故选：B．

【考点评析】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果．

2．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（????）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

【答案】B

【思路点拨】设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意：现计划拿出240元钱全部用于购买奖品，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．

【规范解答】解：设购买x件一等奖品，y件二等奖品，

由题意得：15x+10y=240，

∴，

又∵x，y均为正整数，

∴或或或或或或，

∴购买方案有7种，

故选：B．

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3．(本题2分)（2022春·湖南永州·七年级统考期中）某水果店需要把60个一样的苹果分装到一些同样的水果篮里，要求每个水果篮要有4个或者5个苹果，请问有（????）种不同的分法．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【思路点拨】将装4个苹果和5个苹果的水果篮的个数分别设出来，然后列出所有情况即可求解．

【规范解答】解：设装4个苹果的水果篮的个数为x个，装5个苹果的水果篮的个数为y个，

∴4x+5y=60，

当x=0时，y=12，满足条件，

当x=5时，y=8，满足条件，

当x=10时，y=4，满足条件，

当x=15时，y=0，满足条件，

∴有4种不同的分法．

故选C．

【考点评析】本题考查了二元一次方程的运用，解题的关键是根据等量关系列出方程，列出所有的情况．

4．(本题2分)（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（????）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【答案】A

【思路点拨】设可以购进甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【规范解答】解：设可以购进甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，

依题意得：8x+12y=80，

∴x=10-y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或，

∴共有3种购买方案．

故选：A．

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

5．(本题2分)（2021春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有????????(??????????)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】B

【思路点拨】设买了x个本子，y支笔，依题意得：3x＋5y＝48，根据本的数量不少于笔的数量，计算出可实行的方案．

【规范解答】解：设买了x个本子，y支笔，依题意得：3x＋5y＝48

则，

∵x，y为正整数，且≥0且48－5y是3的倍数，

∵本的数量不少于笔的数量，即x≥y

即y≤6，

当x=6时，y=6；当x=11时，y=3；

故选：B．

【考点评析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握正确理解题意，设出未知数，列出等量关系，根据时间情况得出方案．

6．(本题2分)（2020秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考阶段练习