福建省莆田华侨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年度上学期高中期中考试卷

高一数学

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用交集运算即可.

【详解】.

故选：D

2.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】A

【解析】

【分析】根据定义域与对应关系判定同一函数即可.

【详解】对于A，易知两函数定义域均为R，且，

故A正确；

对于B，的定义域为，

而的定义域为，两函数定义域不同，故B错误；

对于C，的定义域为R，的定义域为，

两函数定义域不同，故C错误；

对于D，易知两函数定义域均为R，但，

故D错误.

故选：A

3.已知，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由于，所以，则，然后利用基本不等式可求出其最小值

【详解】由于，所以

所以，

当且仅当，即时取等号.

故选：A.

4.已知，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；

由，则，即，显然成立，必要性成立；

所以是的必要不充分条件.

故选：B

5.已知函数是R上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用单调性去掉函数符号即可求解.

【详解】解：由，得或，

因为函数是R上的减函数，，，

所以有，，

所以或

故选：A．

6.若函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解.

【详解】由图象知，的两根为2，4，且过点，

所以，解得，

所以，

所以，

故选：A

7.已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对勾函数的性质以及反比例函数的性质，即可由分类讨论，结合分段函数的单调性求解.

【详解】因为函数，在上单调递增，

当时，由于和均在单调递增函数，

故在上单调递增，

所以，解得，

当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增，

则，解得，

当时，，此时，显然满足在上单调递增，

综上，．

故选：B

8.已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用定义判断和证明函数是否为“理想函数”.

【详解】对于选项A：若时，对，，当时，

则，

所以不为“理想函数”，故A错误；

对于选项B：若时，对，，当时，

则，

所以不是“理想函数”，故B错误；

对于选项C：时，例如，

则，

所以不为“理想函数”，故C错误；

对于选项D：若时，对，，当时，

则，

所以为“理想函数”，故D正确；

故选：D.

【点睛】思路点睛：定义型函数，是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情景，定义一个新函数，并给出新函数所满足的条件或具备的性质；或者给出已知函数，再定义一个新概念.解答这类问题的关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入已有的知识体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题。

二?多选题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.

【详解】由，得，，则，A正确；

由，得，则，即，B正确；

当时，，则C错误；

由，得，D正确.

故选：ABD

10.函数在上不单调，则实数a的取值可能是（）

A.－1 B.0

C.1 D.2

【答案】BC

【解析】

【分析】由条件结合二次函数的性质列不等式确定a的范围即可.

【详解】因为函数在上不单调，

所以，

所以，

所以，

故选：BC.

11.已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，在表达式中令结合已知即可验证；对于B，在表达式中令结合A选项分析即可验证；对于C，在表达式中令结合已知即可验证；对于D，结合B、C选项的分析即可验证.

【详解】对于A，在中令，可得