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购房贷款的分期付款中的计算问题

研究报告(上)

一、?????课题背景

??现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高。越来越多的工薪阶层都在以银行贷款，分期付款的方式购置商业住房。购房时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少。在高一上学期学完数列后，针对这一问题，我组织几个喜欢钻研的同学组成了课题小组，开始了相关问题的研究。

二、?????课题目的

1、前期调查：了解购房贷款的有关政策、知识以及贷款利率、分期付款的计算，获得亲身参与研究探索的体验。

2、通过社会调查，锻炼社会实践活动能力、社交能力。

3、在现在的信息时代，学会合作，以及如何获取大量信息并作分析的能力。

4、学会数学建模，培养分析问题、解决问题的能力和研究问题的方法，让学生有积极的学习态度和科学严谨的研究精神。

三、?????课题研究的方法

1、课题是在社会生活中发现的问题，所以我们认为必须首先进行社会实践调查，占有第一手资料。

2、因为涉及到数学计算，所以我们在老师的指导下进行了数学建模。

3、21世纪需要的是懂得与人合作的人才，所以我们采取分组收集、集体讨论研究的方

购房贷款的分期付款中的计算问题

研究报告(下)

?

四、?????课题研究过程

1、?调查商业住房贷款、分期付款的相关问题

①???去到房产公司售楼部，全面了解商业住房贷款政策、利率等问题

②???到银行了解国家对商业住房贷款利率的相关政策

③???通过互联网了解商业住房贷款政策、利率等问题

2、?建立数学模型

了解各方面的政策与利率后，就虚拟购房并进行数学建模，在老师的指导下，我们很快建立起等比数列的模型，利用所学等比数列知识进行了大量的计算。以贷款10万元，按10年分期付款为例，各项数据计算如下：

设月供X元，银行贷款月利率为4.65‰

1个月后所付款连同利率之和为X〔1+0.00456〕=1.00465X〔元〕

2个月后所付款连同利率之和为1.00465X〔1+0、00465〕X〔元〕

3个月后所付款连同利率之和为X〔1+0、00465〕X〔元〕

……依此类推

10年后所付款连同利率之和为X〔元〕

另一方面，10万的贷款从起贷日开始

1个月后贷款连同利率之和为101.00465〔万元〕

2个月后贷款连同利率之和为10〔万元〕

3个月后贷款连同利率之和为10〔万元〕

10年后贷款连同利率之和为10〔万元〕

按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和等于贷款额及起贷日到最后一次付款时的利息之和。

由此可得以下关系式：

X+…+X=10

解得万元=1089元

即每个月应付款1089元。

10年实际付给银行130680元，相对10万元贷款，多付出30680元

其它计算结果如下表

单位:元

年份

月数

月利率(‰)

年利率(%)

月还款额

本息总额

总利息

1

12

4.425

5.31

到期一次还本付息

2

24

4401．04

3

36

3011．03

4

48

2317．00

5

60

1901．36

6

72

4.65

1637．53

7

84

4.65

1440．80

8

96

1293．79

9

108

1179．91

10

120

1089．23

11

132

1015．42

12

144

954．25

13

156

902．82

14

168

859．02

15

180

821．33

16

192

788．61

17

204

759．97

18

216

734．73

19

228

712．36

20

240

692．41

21

252

22

264

23

276

24

288

25

300

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28

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