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威海船厂港域波高数值计算

吉星明;冯春明;董胜

【摘要】应用能量平衡方程研究近岸随机波的传播变形是一种简单而实用的方法,

其在海洋学以及海岸动力学中得到了广泛的应用.采用考虑绕射作用的能量平衡方

程作为计算随机波浪传播变形的控制方程,以此建立的数学模型考虑了波浪的浅化、

折射、绕射、反射和破碎.利用该模型对威海船厂港内随机波传播变形进行数值模

拟,通过数值计算值与试验值的比较,发现在相同的考虑因素下两者是相当吻合的,说

明模型在计算近岸随机波的传播变形时是实用而可靠的.

【期刊名称】《水运工程》

【年(卷),期】2012(000)009

【总页数】4页(P80-83)

【关键词】随机波;输入谱;绕射;能量平衡方程;数值模拟

【作者】吉星明;冯春明;董胜

【作者单位】中交烟台环保疏浚有限公司,山东烟台264000;中国船舶燃料青岛有

限公司,山东青岛266011;中国海洋大学工程学院,山东青岛266100

【正文语种】中文

【中图分类】TV139.2+6

在岸线保护和港口建设中，估计近岸波浪条件是十分必要的。波浪从近海传播至岸

滩的过程中，受海底地形、背景流以及海中建筑物等的影响，会发生浅化、折射、

绕射、反射以及破碎等现象，从而导致波高、波长和传播方向发生变化。

近年来，随着计算机数值计算技术的迅猛发展，涌现出了许多波浪数值计算模型

[1]。常用的主要有：基于Boussinesq型方程的波浪模型、基于缓坡方程的波浪

模型和基于能量平衡方程的波浪模型。其中Boussinesq型方程是在时域内求解质

量和动量的守恒方程，从而给出波浪传播过程中波面的变化、波浪引起的增水以及

波浪破碎引起的近岸水流等信息。由于Boussinesq型波浪模型目前受限于计算时

间和计算机内存，因此只能够应用于相对小尺度海区、计算时间不太长的波浪数值

模拟；基于缓坡方程的计算模型，是根据波浪要素在波浪周期和波长的时空尺度上

缓变的事实，描述海浪波动能量、波高、波长、频率等要素的变化。由于缓坡方程

依赖于势波理论，所以在处理风能输入、底摩擦能量损耗、波浪破碎、波-流相互

作用等物理过程理论依据不很充分[2]，用于大范围计算时不是很合适；基于能量

平衡方程的波浪模型则多是在频域内利用能量谱研究波浪的传播变化，在处理风能

输入、波-波相互作用、波-流相互作用、波浪破碎能量耗散和底摩擦耗散等物理过

程时比较合理，可以应用于较大尺度海区的波浪数值模拟。波浪预报和后报模型

WAM和SWAN就是这类模型典型代表。但它们也有共同的缺点，不能反映由近

岸海底地形和建筑物引起的波浪绕射和反射效应，不利于提高局部区域波浪计算的

精度。最近，Booij等[3-5]通过含有波幅对空间二阶导数的波数这一参量来提高能

量平衡方程计算波浪绕射的精度；Mase[6]则直接将一绕射项加入了能量平衡方程

当中，以此建立的能量平衡方程求解方便，计算量小，速度快且数值稳定[7]。

本文即以此能量平衡方程[6]为控制方程，联合考虑浅化、折射、绕射、反射以及

破碎等物理过程，将改进的JONSWAP谱[8]作为模型的输入谱，对威海船厂港内

随机波传播变形进行数值模拟，与物理模型试验值[9]进行比较，在相同的考虑因

素下其结果是令人满意的。

1考虑绕射作用的能量平衡方程

稳定状态下，考虑能量耗散项的能量平衡方程为：

式中：S=S（f,θ）表示方向谱密度函数；εb表示能量耗散系数，本文根据合田良

实[10]的波浪破碎标准和波高的瑞利分布假设来计算；vx，vy和vθ分别表示波浪

沿x，y和θ方向的传播速度（θ为波向与x轴正方向夹角），可用以下公式进行

计算：

式中：Cg和C分别表示波群速度和相位速度。

由于式（1）没有将波浪的绕射作用包含进来，为此Mase[6]利用抛物型波浪模型

计算波浪绕射的计算公式，将其进行适当的变形与演算推导出了能够考虑波浪绕射

作用的能量平衡方程，可将其称为考虑绕射项修正的能量平衡方程，表示为：

式中：ω表示角频率；系数κ为自由参数，通过其改变绕射的影响程度，经实验

取κ=2.5。

对比式（1）可以看出，式（3）在其等号右侧较原始能量平衡方程多了一项，此

项可以理解为绕射源项，用来提高能量平衡方程计算绕射作用的精度。式（3）中

的速度vx，vy和vθ可利用式（2）进行计算。

2控制方程的离散

本文对控制方程式（3）采用一阶逆风有限差分格式，对离散后的差分方程组采用

高斯-赛德尔理论求解