广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docx

南宁二中2024年11月高三月考

数学

（时间120分钟，共150分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集，集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数是的共轭复数，则（）

A.2B.3C.D.

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）

A.B.C.D.3

4.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.D.

5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）

A.B.C.D.

6.已知，则（）

A.B.C.1D.3

7.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（）

年龄

45

40

36

32

29

28

人数

1

2

1

3

2

1

A.中位数是34B.众数是32

C.第25百分位数是29D.平均数为34.3

10.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）

A.若，平面平面

B.若，直线与平面所成的角的正弦值为

C.若直线和异面，点不可能为底面的中心

D.若平面平面，且点为底面的中心，则

11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A.函数的图象关于点对称B.

C.D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.

13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.

14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流?物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知的面积为，则的面积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.

（1）令，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.

16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.

张三是否上场

队伍是否取得第一名的情况

取得第一名

未取得第一名

上场

10

40

未上场

6

合计

24

（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.

（2）米接力短跑分为一棒?二棒?三棒?四棒4个选手位置.张三可以作为一棒?二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒?二棒?四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.

（i）求的值；

（ii）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形?平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）

（1）若，求证：点四点共面；

（2）若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若