上海市大同中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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上海市大同中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知，，则

2．不等式的解集用区间表示是．

3．不等式的解集是．

4．已知，用的代数式表示．

5．若是一元二次方程的两个实数根，则.

6．设，，则.

7．函数的定义域是．

8．函数（且）的图象过定点．

9．已知幂函数的图像与坐标轴没有交点，则．

10．若不等式组的解集是，则a的取值范围是

11．设为、为两个非空有限集合，定义，其中表示集合的元素个数．某学校甲、乙、丙、丁四名同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门学科中自主选择3门作为高中学业水平等级性考试科目．设这四名同学的选考科目组成的集合分别为、、、，已知物理，化学，生物、物理，化学，地理、政治，历史，地理．若，写出一个符合条件的．

12．已知非零实数、满足，则的取值范围是．

二、单选题

13．设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是

A．1 B．3 C．4 D．8

14．已知，令，，，那么之间的大小关系为

A． B． C． D．

15．设，“”是“”的一个（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要

16．已知、、，若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

三、解答题

17．已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数；

(1)若是的充分不必要条件，求的取值范围；

(2)当时，若p，q两命题一真一假，求m的取值范围.

18．某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，

(1)用、表示文字宣传区域面积和；

(2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？

19．已知函数的图像是由两支组成的双曲线，

??

(1)当，作出函数图像；

(2)是否存在实数，使该函数在区间上是严格减函数，并且函数值恒为负？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)若直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求实数的取值范围．

20．若集合，其中、、…、均为非空集合，，则称集合为集合的一个划分，

(1)写出集合的所有不同的2划分；

(2)设为有理数的一个2划分，且满足对任意、都有，则下列两种情况是否可能成立？若可能成立，请举出一个例子；若不能成立，请说明理由；

①中的元素不存在最大值，并且中的元素不存在最小值；

②中的元素存在最大值，并且中的元素存在最小值；

(3)设集合，对集合的任意一个3划分，证明：存在，存在、，使得．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

C

A

C

1．

【分析】将对数式转化为指数式，再通过指数运算公式即可求出结果.

【详解】因为，所以，

所以，

故答案为：

2．；

【分析】移项整理，可得，根据分式不等式的解法，即可求得答案.

【详解】原式，可化为，即，

所以，等价于，所以，

即不等式解集为.

故答案为：.

3．

【分析】将不等式的两边同时平方，然后求解即可.

【详解】不等式可以变形为，

解得，即，

∴不等式的解集为.

故答案为：.

4．；

【分析】应用对数运算律计算化简即可.

【详解】因为，则

所以．

故答案为：.

5．

【分析】依题意得，，即可求解．

【详解】解：依题意得，，

则．

故答案为：

6．

【分析】将自然数代入，找出在范围中有理数的值，即为

【详解】由得，时，，时，，时，，

时，，时，，时，，时，，时，

因为，所以

故答案为：

7．

【详解】要使函数有意义，则，解得，且.

所以函数的定义域是.

答案为;.

点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y＝ax(a0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义