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天津市滨海新区塘沽紫云中学2024-2025学年高三上学期第二次学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

3．函数在上的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

5．下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（????）

①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心

②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；

A．①② B．①③④ C．①②③ D．①③

6．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是

A．1 B． C． D．

7．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；

②存在常数恒有成立；

③的最大值为；

④在上是增函数.

以上命题中正确的为（????）

A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④

二、填空题

10．i是虚教单位，若复数是纯虚数，则．

11．的展开式中的含x的项是．

12．某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为．

13．已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为.

14．已知正数x，y满足，则的最小值为．

15．如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为．

??

16．已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是.

三、解答题

17．设函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间，对称轴；

(2)当时，函数的最大值为，求函数的最小值及对应的x的值．

18．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

19．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.

20．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明数列{}为等差数列；

（3）设数列{cn}的通项公式为：cn=，其前n项和为Tn，求T2n.

21．设函数．

(1)若，求的单调区间和最小值；

(2)在（1）的条件下，若存在零点，则讨论在区间上零点个数；

(3)若存在，使得，求a的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

C

C

A

D

D

D

C

D

1．C

【分析】根据交集并集的定义即可求出.

【详解】，

，.

故选：C.

2．C

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】中，若，则，但时，，充分性不成立，

若，若，满足，但，必要性也不成立．

应是既不充分也不必要条件．

故选：C．

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．

3．C

【分析】先判断函数的奇偶性，再通过特殊值，利用排除法，得到正确答案.

【详解】因为，

所以，

即为奇函数，排除A、B；

又当时，时，

当时，时，排除D.

故选：C.

4．A

【解析】根据对数的运算性质，求得，由，结合