3.2比例问题的一般解法【讲】（解析版）.docxVIP

2024年中考物理核心素养提升

3.3比例问题的一般解法

【解法综述】

1.直接求解比值

已知一些量的比值，根据公式求解比值的一般步骤是：先将所有已知量转化为统一的比例形式，上下标一致，化为最简分数。再利用公式进行计算即可。

计算时，所使用的公式，与原来没有进行比例计算时的基本公式形式上是一致的，只需将相应的物理量换成比值即可。如计算速度的基本公式为V=St，那么求速度的比值时，计算式为V1V

这里需要注意的是：各个量的分子、分母角标必须一致。不能某一个量是甲：乙，而另一个量是乙：甲。

2.构造比例求解

在解题中，我们可以利用一些物理量成比例的关系，构造一些比例来求解，可以起到事半功倍的效果。常见的情况主要有：

（1）浮力计算中：当物体漂浮时，计算物体与液体的密度，或露出、浸没的体积时，可以利用比例式：

ρ物ρ液=V

（2）利用P=FV的比例式，计算功率，力或者速度等。

（3）在电学计算中可以利用的比较多，如：

串联时，电阻两端的电压之比等于其电阻之比，即U1U2

并联时，电阻中的电流之比等于其电阻的反比，即I1I2

串联时，电阻的电功、电功率、电热之比，等于电阻之比；并联时，电阻的电功、电功率、电热之比，等于电阻的反比。

这类题目，通过恰当的构造比例进行求解，可以使解题过程更简单，获得更多的解题思路和方法，需要通过多总结，灵活运用。

【中考题赏析】

【例1】【2023达州】如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比L甲∶L乙=1∶2，质量之比m甲∶m乙=2∶3，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，下列计算正确的是（）

A.ρ甲∶ρ乙=8∶3 B.ρ甲∶ρ乙=3∶4

C.p甲∶p乙=2∶3 D.p甲∶p乙=8∶3

【分析与解答】

分析已知，列出比例关系式：边长之比L甲L乙=12；质量之比

需求解的比例关系：（1）ρ甲ρ乙

（1）计算密度的公式是：ρ=mv。已知质量之比，体积之比待求。因为甲乙都是质地均匀的正方体，所以它们的体积之比，等于边长之比的立方，即V甲V乙=（L甲L乙）3=（12）3=

（2）计算压强的公式是：p=Fs。由于甲乙都是质地均匀的正方体，静止在水平地面上，所以还可以使用公式p=ρgh计算压强。这里密度之比已知，高度h等于边长L，比例也已知，所以用后者计算，各量都已知，计算简单一些。p甲p乙=ρ甲ρ乙×g甲g乙

【答案】D

【例2】【2023泸州】如图所示，已知电源电压为3V，小灯泡L的规格“3V0.9W”，滑动变阻器的规格“20Ω1A”，电流表量程为0~3A，则小灯泡正常发光时阻值RL=_______Ω。当开关S1、S2同时闭合，改变滑动变阻器的接入电阻，小灯泡的亮度将_______（选填“变亮”、“变暗”或“不变”）；保持开关S1始终闭合，调节电路，使电路消耗的最大功率为P1，最小功率为P2，则P1︰P2=_________。

【分析与解答】

由P=UI可得：小灯泡的额定电流：I额=P额U额=0.9W3V=0.3A。

RL=U额I额

当开关S1、S2同时闭合，灯泡与滑动变阻器并联，由并联电路的特点可知，改变滑动变阻器的接入电阻时，灯泡所在支路不受影响，因此此时小灯泡的亮度将不变。

由P=UI可知：电源电压一定时，电路中电流最小时，电路消耗的电功率最小，电路中电流最大时，电流消耗的电功率最大，由并联电路的特点可知，当开关S1始终闭合，S2断开，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由欧姆定律可知，电路中的最小电流：I小=UR大=3V20Ω=0.15A。灯泡允许通过的最大电流为：IL大=I额=0.3A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～3A。由并联电路的电流特点可知：电路中的最大电流：I大=IL大+IR=0.3A+1A=1.3A。由P=UI可得：P1P2=

【答案】10不变26∶3

【中考题精选精练】

1.【2023天津】如图甲是我国古代汲水装置——桔槔，图乙是它水平静止时的简化模型，该装置是______（填简单机械名称）；此时配重物重力为G1，水桶重力为G2，l1:l2=2:1，若不计杆重，则G1:G2=______。

【答案】杠杆1∶2

【解析】由于该装置可以简化为绕支点转动的硬棒，所以该装置为杠杆。

由杠杆平衡条件可得:G1l1=G2l2。因为l1︰l2=2︰1，所以：G1G2

2.【2023长沙】淼淼湘江穿城过，座座桥梁两岸连，每一座湘江大桥都推动了长沙的发展。一艘正在湘江某段建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为1:4，构件甲的质量