华大新高考联盟2025届高三上学期11月教学质量测评数学试卷（含解析）.docx

华大新高考联盟2025届高三11月教学质量测评

数学

本试题卷共4页，共19题.满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则的真子集个数为（???）

A．1 B．3 C．7 D．15

2．已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，，若，则（???）

A．2 B．3 C． D．

4．小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（???）

A．144 B．120 C．84 D．116

5．已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

6．已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值可能为（???）

A． B．1 C．3 D．5

7．若函数，则的解集为（???）

A． B． C． D．

8．已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则（???）

A．的最小正周期为

B．

C．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为

D．若函数，则在上有6个零点

11．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆交于，两点，则（???）

A．若，则

B．若过右焦点，且，，则椭圆的离心率为

C．若过右焦点.且，，则椭圆的离心率为

D．若，，且椭圆上存在一点，使得，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分.

12．定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则.

13．将一组嵌套模型一一拆分之后所得的图形如下所示，若图中每个小正方体的外接球的表面积为，则以此类推，第10个图形的体积为.

14．某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为，二号列车准点到站的概率为，一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件，“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，在双曲线上.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知不与轴垂直且过的直线与双曲线交于，两点，若，，且，求证：.

16．某公司有意在小明、小红、小强、小真这4人中随机选取2人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记6分，通过复试考核记4分，本次面试满分为10分，且初试未通过者不能参加复试.

(1)若从这4人中随机选取2人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于16分的概率；

(2)若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望.

17．已知圆柱如图所示，其中正方形为轴截面，点，为圆上异于，且同侧的点，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若平面与平面夹角的正切值为，求的值.

18．已知函数，的导函数为，且.

(1)讨论的单调性；

(2)若为的极大值点，求实数的取值范围；

(3)若为锐角，比较和的大小关系，并说明理由.

19．已知有序数组，，分别为：，：，：，若它们之间满足：①；②；则称为的双覆盖数组.为的单覆盖数组.

(1)有序数组，分别为：8，5，4，，：，，，2，若为的双覆盖数组，求，，，的值.

(2)已知为的单覆盖数组，其中又可记为.

（i）判断满足条件的的个数为奇数个还是偶数个，并给出说明过程.

（ii）判断是否能成为的单覆盖数组.若是，写出所有满足条件的双覆盖数组；若不是，说明理由.

1．B

【详解】依题意，，故，则有3个真子集，故选B.

2．A

【详解】方法一??依题意，，

故解得

则在复平面内