2023-2024学年福建省福州三中高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年福建省福州三中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(1+i)z?=1?i，则z

A.i B.?1 C.1 D.?i

2.已知a，b是不共线的向量，且AB=a+b，AC=ma+2b，CD=3a+2

A.12 B.32 C.52

3.已知l1，l2，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l1?α，l2?β，α∩β=l.设甲：l

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(????)

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与至少有一个红球

5.已知圆锥的表面积为9π，它的侧面展开图是个半圆，则此圆锥的体积为(????)

A.3 B.3π C.9 D.9π

6.某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1，n2，方差分别为s12，s

A.n1n2,s12

7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,φ∈(0,2π))在区间(π3,5π6)上单调递减，

A.π3 B.4π9 C.11π18

8.已知正四棱台ABCD?A1B1C1D1

A.(0,6) B.(0,33)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.如图为2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则(????)

A.2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增

B.2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增

C.2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大

D.2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元

10.在一个有限样本空间中，事件A，B，C发生的概率满足P(A)=P(B)=P(C)=13，P(A∪B)=59，A与C

A.P(AC?)=13 B.A与B相互独立

11.如图，一张矩形白纸ABCD，AB=4，AD=42，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是(????)

A.当平面ABE//平面CDF时，AC//平面BFDE

B.当A，C重合于点P时，PD⊥平面PFM

C.当A，C重合于点P时，三棱锥P?DEF的外接球的表面积为24π

D.当A，C重合于点P时，四棱锥P?BFDE的体积为8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2

13.某学校高一年级男生共有490人，女生共有510人，为调查该年级学生的身高情况，通过按比例分配的分层抽样，得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为x1?,x2?和

14.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B?sin2C=sinCsinA

四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题10分)

已知z是复数，z+2i和z1?i均为实数，z1=z+1m?mm?1i，其中i是虚数单位．

(1)求复数z的共轭复数z?

16.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC?c=2a．

(1)求B的大小；

(2)若a=3，且AC边上的中线长为192，求△ABC的面积．

17.(本小题12分)

小明从一幅扑克牌中挑出J和K共8张牌(J和K各四个花色：红桃(红色)、方块(红色)、黑桃(黑色)、梅花(黑色)).现从这8张牌中依次取出2张，抽到一张红色J和一张红色K即为游戏获胜.现有三种游戏方式，如下表：

游戏方式

方式①

方式②

方式③

抽取规则

有放回依次抽取

不放回依次抽取

按颜色等比例分层抽样

获胜概率

p

p

p

(1)分别求出在三种不同游戏方式下获胜的概率；

(2)若三种游戏方式小明各进行一次，第一次采取方式①，后两次采用方式②和方式③，那么方式②和方式③按照怎样的顺序进行游戏能