山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试数学考前冲刺模拟卷3含详解.docx

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试

数学考前模拟卷3

考试时间：90分钟满分：100分

一,选择题（本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．在复平面内,对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．下列命题为真命题的是（????）

A．, B．,

C．, D．,

3．不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数,则（????）

A． B．1 C．2 D．3

5．已知集合,则集合的真子集的个数是（????）

A． B． C． D．

6．将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则（????）

A． B．

C． D．

7．已知向量满足,,则（???）

A． B． C． D．

8．在中,是的中点,则（????）

A． B． C． D．

9．若,均为实数,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试,在面试阶段中,8位老师根据考生表现给出得分,分数由低到高依次为：76,a,b,80,80,81,84,85,若这组数据的下四分位数为77,则该名考生的面试平均得分为（????）

A．79 B．80 C．81 D．82

11．已知是定义在上的奇函数,则（????）

A． B．0 C．1 D．2

12．设,,则=（????）

A． B． C． D．

13．若指数函数的图象经过点,则满足的的值是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．如图,在平行四边形中,,点E满足,则（????）．

A． B． C． D．

15．如图,某人在河南岸的点A处,想要测量河北岸的点与点A的距离,现取南岸一点,得,,,则（????）

A． B． C． D．

16．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,每一个声音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是三角函数,如音叉发出的纯音振动可表示为,其中表示时间,表示纯音振动时音叉的位移,表示纯音振动的频率（对应音高）,表示纯音振动的振幅（对应音强）．已知某音叉发出的纯音振动可表示为,则该纯音振动的频率为（????）

A． B． C． D．

17．小明同学在通用技术课上,制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为,如图1所示,然后截去以为底面的正三棱锥,截后几何体如图2所示,按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6,则此半正多面体模型的体积为（????）

??

A．108 B．162 C．180 D．189

18．已知,且,,则的最小值是（?????）

A．24 B．25 C．26 D．27

19.已知甲罐中有四个相同的小球,标号为,乙罐中有三个相同的小球,标号为,从甲罐,乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”,事件“抽取的两个小球标号之积小于6”,则下列说法错误的是（????）

A．事件发生的概率为 B．事件相互独立

C．事件是互斥事件 D．事件发生的概率为

20．已知函数若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二,填空题（本题共5小题,每小题3分,共计15分）

21．已知函数,若的图象关于原点对称,则实数.

22．函数的定义域为．

23．函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间上是减函数,则实数a的范围是

24．已知,则．

25．如图,在直三棱柱中,．若,则与平面所成的角的大小为．

三,解答题（本题共3小题,共25分）

26．已知的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

(1)求证：为等腰三角形.

(2)若,求的面积．

27．如图,四棱柱中,底面是菱形,底面,点为的中点.求证：

(1)直线平面.

(2)平面平面.

28．已知函数．

(1)求的定义域.

(2)判断在其定义域上的单调性,并用定义证明.

(3)若,解关于的不等式．

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试

数学考前模拟卷3

考试时间：90分钟满分：100分

一,选择题（本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．在复平面内,对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据已知条件,结合复数的四则运算,以及复数的几何意义,即可求解.

【详解】,对应的点,位于第二象限.

故选：B

2．下列命题为真命题的是（????）

A．, B．,

C．