2023-2024学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y+2=0的倾斜角为

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.在等比数列{an}中，若a5a

A.6 B.9 C.±6 D.±9

3.点P(2,3)关于直线x+y+2=0的对称点的坐标为(????)

A.(?3,?2) B.(?2,?3) C.(?5,?4) D.(?4,?5)

4.已知直线l的方向向量为u=(1,?2,2)，则向量a=(?1,1,2)在直线l上的投影向量坐标为(????)

A.(13,?23,23)

5.已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn

A.35 B.4053 C.1114

6.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=kx+m，若当k的值发生变化时，直线l被圆C所截得的弦长的最小值为2

A.±2 B.±3 C.

7.已知A，F分别为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点和左焦点，B，C是椭圆上关于原点对称的点，若直线

A.23 B.12 C.

8.已知直线l：y=?x2+m与曲线C：y=12

A.(?2,0)∪(0,2) B.[1,

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：(a2+2a+2)x?y+2=0，a∈R，则下列结论正确的是

A.若直线l与直线15ax?3y+2=0平行，则a=2B.直线l倾斜角的范围为[π4,π2)

C.当a=?1时，直线l与直线x+y=0垂直

10.已知曲线x24?t+y2t?1

A.若t∈(4,+∞)，则该曲线为双曲线

B.若该曲线是椭圆，则1t4

C.若该曲线离心率为12，则t=167

D.若该曲线为焦点在

11.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA

A.三棱锥A1?PC1D的体积为定值

B.若E为DD1的中点，则直线BD1⊥平面A1C1E

C.异面直线AP与A1D所成角的正弦值的范围是[35,1]

D.直线C

A.若m=20，则a9=1

B.若a6=1，则m所有可能取值的集合为{4,5,32}

C.若m=3，则a101=a2024

D.若m=

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a4+

14.已知空间向量PA，PB，PC的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为π3，点G为△ABC的重心，则|PG|=

15.已知抛物线C：y2=2px(p0)，过其焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点(A在第一象限)，若|AF|=6，则抛物线C的方程为______．

16.已知圆C：(x?1)2+(y?1)2=4，过点M(2,2)的直线l与圆C交于A(x

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知递增等差数列{an}满足a1=1，且a2，a5?1，a7+1成等比数列，bn=1anan+2

18.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥CB，D为AB的中点，AC=CB=CC1=2．

(1)求证：A

19.(本小题12分)

已知动点P(x,y)到直线l：y=?2的距离比到点F(0,1)的距离大1，点P的轨迹为曲线C1，曲线C2是中心在原点，以F(0,1)为焦点的椭圆，且长轴长为4．

(1)求曲线C1、C2的方程；

(2)经过点F的直线l1与曲线C1相交于A、B两点，与曲线C2相交于M、

20.(本小题12分)

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为{an}，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2?bn．

(1)求数列{an}，

21.(本小题12分)

如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，∠BAD=45°，AB=6，CD=2，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将平面EFCD折起，使二面角C?EF?B的大小为60°，如图2所示，设M，N分别为AB，BF的中点，P为线段AD上的动点(不包括端点)．

(1)求证：CN⊥AE；

(2)若直线MP与平面ADE所成角的正弦值是35，求APAD．

22.(本小题12分)

已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点F1(?2,0)，一条渐