2024-2025学年安徽省芜湖市安师大附中高二第一学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省芜湖市安师大附中高二第一学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(1,5,?1)，b=(?3,2,3)，则a?

A.(?4,?3,4) B.(4,3,?4) C.(?4,3,?4) D.(4,3,4)

2.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=23OA，点

A.?23a+12b+1

3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(1,2,5)，点Q(?1,2,?5)，则(????)

A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称

C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称

4.已知直线l的斜率的范围为[?1,1]，则直线l的倾斜角α的取值范围为(????)

A.0°≤α≤45°或135°≤α≤180° B.45

5.已知点A(?4,?2)，B(?4,2)，C(?2,2)，则△ABC外接圆的方程为(????)

A.(x+3)2+y2=5 B.x

6.与椭圆9x2+4y2=36

A.x24+y23=1 B.

7.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为6.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为16

A.15 B.45 C.35

8.已知M(x1,y1)，N(x2,y

A.[12,20] B.[10,14] C.[8,16] D.[4

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1:x+ay?a=0和直线l2:ax?(2a?3)y?1=0

A.直线l1始终过定点(0,1) B.若l1/?/l2，则a=1或a=?3

C.若l1⊥l2，则a=0

10.点P在圆C1:x2+y2=1

A.两个圆的公切线有2条

B.|PQ|的取值范围为[3,7]

C.两个圆上任意一点关于直线4x+3y=0的对称点仍在该圆上

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为6x?8y?25=0

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，C

A.直线AG与平面AEF所成角的余弦值的取值范围为[1515,1010]

B.点G到平面AEF的距离为255

C.点B1到AF

12.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(?a,0)，F2(a,0)的距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线.已知曲线C为一条双纽线，曲线C上的点到定点F1(?2,0)，F2(2,0)

A.点D(22,0)在曲线C上

B.△PF1F2面积的最大值为1

C.点Q在椭圆x26+y2

三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。

13.(1)直线l过点(1,1)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的一般式方程为??????????．

(2)已知圆C1:x2+y2

(3)加斯帕尔?蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆C:x2a2+y29=1，若直线l:4x?3y+25=0

(4)阅读材料：数轴上，方程Ax+B=0(A≠0)可以表示数轴上的点;平面直角坐标系xOy中，方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)可以表示坐标平面内的直线;空间直角坐标系Oxyz中，方程Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程可表示为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

已知△ABC的顶点A(6,1)，AB边上的中线CM所在直线方程2x?y?5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x?2y?5=0．

(1)求顶点C的坐标;

(2)求直线BC的斜率．

15.(本小题12分)

已知圆M的方程为x2

(1)过点(0,?4)的直线m截圆M所得弦长为45，求直线m

(2)过直线l:x+y+4=0上任意一点P向圆M引切线，切点为Q，求|PQ|的最小值．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，△PCD是边长为2的正三角形，∠BCD=60°，平面PCD⊥平面ABCD．

(1)求证：PB⊥CD;

(2)求直线PB与平面APD所成角的正弦值．

17.(本小题12分)

已知直线l与椭圆x26+y23=1交