2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷带解析）.docxVIP

2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（2013?湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

2.（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（）

A．[，+∞）

B．（0，）

C．（0，+∞）

D．（﹣∞，0）∪（，+∞）

3.（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________．（结果用数值表示）

4.（2013?湖北）设n是正整数，r为正有理数．

（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；

（2）证明：；

（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．

（参考数据：．

5.（2011?湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

6.（2011?湖北）（1）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；

（2）设a1，b1（k=1，2…，n）均为正数，证明：

①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，则…≤1；

②若b1+b2+…bn=1，则≤…≤b12+b22+…+bn2．

7.（2013?湖北）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：

（1）直方图中x的值为_________；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为_________．

8.（2013?湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9.（2013?湖北）已知，则双曲线的（）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

10.（2011?湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．

（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（2）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．

11.（2013?湖北）设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=_________．

12.（2013?湖北）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_________．

13.（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14.（2013?湖北）已知全集为R，集合，则A∩?RB=（）

A．{x|x≤0}

B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x＜2或x＞4}

D．{x|0＜x≤2或x≥4}

15.（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示）

16.（2013?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_________．

17.（201