2024-2025学年甘肃省庆阳市高三（上）第一次模拟数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省庆阳市高三（上）第一次模拟数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={5,6,9,10,14}，B={6,9,12,15,16}，则A∩B中元素的个数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知复数z=?5?2i，则z2的实部为(????)

A.20 B.21 C.?21 D.?20

3.若双曲线x29?y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为

A.3 B.12 C.15 D.3或15

4.已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为23，则该圆台的体积为(????)

A.63π B.1433

5.函数f(x)=lg10?2x

A.(?∞,1] B.(0,1] C.(0,12]

6.在平行四边形ABCD中，AB=2AE，BF=2BC，则

A.2AB+12AD B.12

7.若锐角θ满足sinθcosθ+cos2θ=35

A.17 B.?43 C.2

8.已知函数f(x)的定义域为R，f(f(x+y))=f(x)+f(y)，f(1)=1，则下列结论错误的是(????)

A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数

C.f(2024)=2024 D.f(x)的图象关于点(1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知椭圆M：x2+y2

A.M的焦点在x轴上 B.M的焦距为10

C.M的离心率为52626 D.M

10.设函数f(x)=2sin(2nx?π3)(n∈

A.f(x)的图象过定点(0,?3) B.

C.{an}是等比数列 D.{a

11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π?3×π3=π.如图，在正方体ABCD?A1B1

A.在四面体ABCD1中，点A的曲率为11π12

B.在四面体ABCD1中，点D1的曲率大于7π6

C.四面体ABCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一组数据1，2，3，3，5，1，6，8，则这组数据的第60百分位数为______；若从这组数据中任意抽取2个数据，则这2个数据不相等的概率为______．

13.为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明10月1日运动了5分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从10月1日到10月的最后一天，小明运动的总时长为______分钟．

14.若过圆C：x2+(y?2)2=r2(r0)外一点P(2,?2)作圆C的两条切线，切点分别为A，B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，AB=5，AC=43，A=π6．

(1)求BC的长；

(2)设D为AC边上一点，且BD=3，求

16.(本小题15分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E，F位于平面ABCD的两侧．

(1)证明：平面BDF⊥平面AECF．

(2)若CF=2，AE=3，AD=4，求平面ABF与平面AECF夹角(锐角)的余弦值．

17.(本小题15分)

贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏(按个计算)的质量M(单位：克)服从正态分布Nμ,σ2，且P96≤M≤106=0.7,P94≤M≤96=0.1.从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量(单位：克)

(1)求μ．

(2)求P100M≤104

(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X，求X的分布列与数学期望．

18.(本小题17分)

已知动点P在抛物线C：y2=2px(p0)上，Q(?2,3)，点P到C的准线的距离为d，且d+|PQ|的最小值为5．

(1)求C的方程；

(2)若过点(1,0)的直线l与C交于A，B两点，且直线QA的斜率与直线QB的斜率之积为?12，求

19.(本小题17分)

定义：对于函数f(x)，g(x)，若?a，b，c∈(0,+∞)，f(a