2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的是(????)

A.1a1b B.ac2

2.已知函数y=f(x)在区间[a,b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f(a)?f(b)0”是“函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知三棱锥P?ABC的顶点都在半径为53的球面上，AB=1，BC=3，AC=2，则三棱锥P?ABC体积的最大值为

A.32 B.1 C.3

4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若?x1、x2∈[0,+∞)且x1≠x2时，f(x1

A.[?2,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[?2,2]

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知集合A={0,2,4}，B=(0,+∞)，则A∩B=______．

6.直线x+y?1=0的倾斜角为______．

7.已知z∈C，若z?i=1?2i(i为虚数单位)，则|z|=______．

8.(x?1)10的展开式中x9的系数为______.(

9.已知cosα=35，α是第四象限角，则tanα=______．

10.已知f(x)=1?e?x,x0,ex+m,x0,若定义在(?∞,0)∪(0,+∞)

11.将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为??????????．

12.数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为______．

13.若向量a，b满足(a+b)?b=7，且|a|=

14.新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)、4

名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有______种．(用数字作答)

15.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20，a3=8，记bm为{an}

16.设点P(x1,y1)在椭圆x28+

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题15分)

在△ABC中，a=5，b=6．

(1)若cosB=?45，求A和△ABC外接圆半径R的值；

(2)若△ABC的面积S=157

18.(本小题15分)

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．

(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；

(2)设AB=2，若四棱锥P?ABCD的体积为83，求点A到平面PBD的距离．

19.(本小题15分)

流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月k+1(9≤k≤29,k∈N?)日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人．

(1)若k=9，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

(2)若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数．

20.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为F(1,0)，点(?1,22)在椭圆C上，过点F作一直线交椭圆于P、Q两点，且坐标原点O关于点F的对称点记为T．

(1)求椭圆的方程；

(2)求△PQT面积的最大值；

(3)设点

21.(本小题18分)

定义：如果函数y=f(x)和y=g(x)的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f(x)和y=g(x)具有C关系．

(1)判断函数f(x)=log2(8x2)和g(x)=log12x是否具有C关系；

(2)若函数f(x)=ax?1和g(x)=?x?1不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3)若定义域都为区间

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.A?

5.{2,4}?

6.3π4

7.5

8.?10?

9.?43?

10.?1?

11.(8+8

12.5.5?

13.π6

14.90?

15.(n?2)?

16.2?

17.解(1)∵cosB=?45，B∈(0,π)，

∴sinB=1?cos2B=35，

在△ABC中，由正弦定理，得asinA=bsinB=2R，即5sinA=635=2R，

∴sinA=12，R=5，

∵ab