湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期11月期中检测数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期11月期中检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量a=1,2，b=1?λ,λ，a⊥

A.?1 B.1 C.?2 D.2

2.若p：log4a?112，q：a2?2a?30

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.己知A,B是全集U的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是(????)

A.?UA∩?UB B.?

4.若a=1.20.5，b=log52，

A.cab B.abc C.acb D.cba

5.已知α，β都是锐角，tanαtanβ=3，sinα+β

A.14 B.16 C.18

6.已知O为?ABC的外接圆圆心，BC=2，∠BAC=30°，则AB?OC

A.4 B.6 C.23

7.某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A，B，C三点进行测量．如图，AC=20(单位：米)，点B为AC中点，兴趣小组组长小王在A，B，C三点正上方2米处的A1，B1，C1观察建筑物最高点E的仰角分别为α，β，γ，其中tanα=62，tanβ=2，tanγ=3，点D为点E在地面上的正投影，点D1为DE上与A1，B

A.20 B.22 C.40 D.42

8.设函数fx=ex?1?e1?x+

A.?1,4 B.?∞,?1∪4,+∞

C.?2,1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数fx=x3?x+3，gx=f

A.f′?1=2

B.当f′x0=2时，x0=?1

C.曲线y=gx在点1,4

10.某个简谐运动可以用函数fx=sinωx+φ(ω0,φπ)，

A.AB=2π3

B.这个简谐运动的频率为1π，初相为?π6

C.直线x=π8是曲线y=f

11.已知实数x，y满足ex+y+yx

A.当y0时，x+y=0 B.当x0时，x+y=0

C.当x+y≠0时，y?x2 D.当x+y≠0时，?1xy0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量e1，e2为单位向量，且e1在e2上的投影向量为?12e

13.若实数a，b满足?1a+b3，2a?b4，则3a+b的取值范围为??????????．

14.设F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，点A是C右支上一点，若?AF1F2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3

(1)求A；

(2)若角A的平分线交边BC于点D，AD=3，求?ABC

16.(本小题15分)

已知函数fx=a

(1)求a的值；

(2)设gx=bsinx+cosx?sinxcos

17.(本小题15分)

已知函数fx

(1)若函数fx在1e,1上的最小值为3

(2)若a=0，函数gx=ex

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，点A0,1

(1)求C的方程；

(2)若AM?AN=0

(3)记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若k1k

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)当a=0时，判断y=fxx

(2)当x0时，fx0恒成立，求

(3)设gx=sinx，在gx的图象上有一点列Ai12i

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.C?

5.D?

6.B?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.BD?

11.ACD?

12.3

13.0,10?

14.2?

15.(1)

因为3

由正弦定理得3

则3

即3

又sinC0，所以3sin

又A∈0,π，所以A+

所以A+π6=

(2)

如图，由题意及第(1)问知，∠BAD=∠CAD=π

且S?ABC

∴1

∴12bc×

∵b0，c0，∴由基本不等式得bc=3b+c

当且仅当b=c=2

∴bc≥12，

∴S

故?ABC的面积的最小值为3

?

?

16.(1)

f

=a2

由于a0，fx≤fπ

所以π3+φ=π

1a=tan

(2)

由(1)得，不妨取φ=π6，故

?x1∈0,π

则只需gx

其中x∈?π6,0时，

则fx

令sinx+cosx=t

则gx

其中t=sin

因为x∈0,π4，所以x+

若b≤1，此时?t=?1

故?tmax=?

若1b2，此时?t

故b2≤1，解得?1≤b≤1，?1≤b≤1与1