2024-2025学年北京市房山区高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市房山区高三上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x|x0或x4，集合B=x?2≤x≤3，则A∩B为

A.x?2≤x≤0 B.x|x≤3或?x≥4

C.x?2≤x0

2.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是(????)

A.y=x???2????????????? B.y=|lnx|

C.y=2?

3.函数fx=tanx+

A.π3 B.π2 C.π

4.已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是(????)

A.若l//m，m?α，则l//α B.若l//α，m?α，则l//m

C.若α⊥β，l?α，则l⊥β D.若l//α，l⊥β，则α⊥β

5.设a=sin2,b=log3a,c=4

A.abc B.bac C.bca D.cab

6.已知函数y=Asinωx+φA0,ω0,φπ2的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移tt0个单位长度，得到函数y=f(x)的图象.若函数y=f(x)

A.π12 B.π6 C.π4

7.已知a0，b0，则“a+b≤2”是“ab≤1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数fx=ln1+x1?x，下列说法

A.fx的定义域为?1,1 B.fx的图象关于y轴对称

C.fx的图象关于原点对称 D.f

9.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度(?)的23(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高?的比值为(????)

A.827 B.49 C.23

10.对于函数fx﹐若集合xx0,fx=f?x中恰有k个元素，则称函数fx是“k阶准偶函数”.若函数f(x)=1

A.(?∞,0) B.0,2 C.0,4

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=lnx?1的定义域为??????????

12.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点P的纵坐标为12，则cosα=??????????．

13.已知命题p：若α，β为第二象限角，且αβ，则tanαtanβ.能说明p为假命题的一组α，β的值为α=??????????，β=??????????

14.已知函数fx=2x,x≥2x?13,x2，若关于x的方程

15.如图，在边长为1的正方体ABCD?A1B1C1

①三棱锥B1

②存在点E，使得B1D⊥平面

③对每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得AP//平面BED

④M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面α垂直于DM，则截面α

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在?ABC中，a=3，c?b=2，C=2

(1)求b，c的值和?ABC的面积S；

(2)求sinB?C的值．

17.(本小题12分)

已知函数fx=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5

(1)x

(2)a，b，c的值；

(3)函数fx在区间?1,3上的最大值和最小值．

18.(本小题12分)

已知函数fx=Asin

(1)求fx

(2)设gx=fx?2cos

条件①：fπ

条件②：fx

条件③：fx的最大值为1

条件④：fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π

注：如果选择的条件不符合要求，此题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19.(本小题12分)

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面ADD

(1)求证：D1B//平面

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角D?C

(i)求二面角D?C

(ii)判断直线A1E是否在平面

条件①：C1

条件②：D1

条件③：AD⊥C

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当k=2时，求曲线y=fx在点1,f

(2)求fx

(3)当k=12