2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）.docxVIP

2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．

已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线

与函数的图象分别交于M、N两点．

（1）当时，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在时的最大值．

2.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，

第3小题满分8分．

已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．

（1）若，求的值；

（2）求证：当是正整数时，；

（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．

求的值，并指出哪4项为100．

3.若行列式中，元素4的代数余子式大于0，

则x满足的条件是________________________.

4.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分．

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

5.（本题满分13分）

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里

有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．

6.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是．

7.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是????.

8.给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”

是“直线l与平面垂直”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

9.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（?）

A．

B．

C．

D．

10.已知直线：与直线：平行，则的值等于（）

A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2

11.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.

12.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（??）

A、

B、

C、

D、

13.已知实数、满足，则目标函数的最小值是．

14.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

15.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数．

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．

16.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

，?.

（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；????

(2)若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.

17.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

18.设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（?????）

A．4

B．5

C．8

D．10

19.函数的最小值是____________________.

20.若数列{an}是首项为1，公比为a=的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（??）

A．1

B．2

C．

D．

21.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝????.

22.如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.

23.某算法的程序框图如右图所示，则输出量与输入量满足的关系式是．

24.若函数的反函