2024-2025学年北京市中国人民大学附中朝阳学校高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市中国人民大学附中朝阳学校高三（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|(x+3)(x?1)≤0}，N={x||x|2}，则M∪N=(????)

A.(?2,1] B.[?3,2) C.(?2,3] D.[?1,2)

2.下列函数既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.f(x)=1x?1 B.f(x)=2|x| C.

3.若|a|=1,|b|=2,(a?b)⊥

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=a

A.2 B.?2 C.12 D.

5.下列命题中，真命题的是(????)

A.若ab，则1a1b B.若ab，则a2abb2

C.若0abc

6.设α，β，γ是三个不同平面，且α∩γ=l，β∩γ=m，则“l//m”是“α//β”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.函数f(x)=2cos2(ωx+φ)+b的部分图象如图所示，则以下说法正确的是(????)

A.ω=π2,b=1

B.ω=π2,b=?1

C.ω=π，

8.已知向量a，b满足|a+b|=3，a?b=0，若c=λ

A.3 B.2 C.12 D.

9.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视

为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体(图2).这两个三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若BE=CE=3，∠BEC=120°，则该几何体的体积为(????)

A.272 B.2732 C.

10.2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距7m的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离?时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.t1和t2分别是两个函数的极小值点.曲线a经过(0,r0)，(t1,r1)和(t2,r0)，曲线b经过(t2,r2).已知r1

A.67,134m/s B.6

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.复数2+i1?2i=______；对应的点坐标为______；虚部是______；模长为______；共轭复数是______．

12.已知角x在第二象限，且sin(x+π2)=?45

13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为______．

14.设函数f(x)=x?2+a,x≥2|ax?2|,x2(a0且a≠1).给出下列四个结论：

①当a=2时，存在t，方程f(x)=t有唯一解；

②当a∈(0,1)时，存在t，方程f(x)=t有三个解；

③对任意实数a(a0且a≠1)，f(x)的值域为[0,+∞)；

④存在实数a，使得

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=Sn2+1,(n∈N?)，给出下列四个结论：①长度分别为1

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx?cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围．

①f(x)在(0,m)有恰有两个极值点；

②f(x)在(0,m)单调递减；

③f(x)在(0,m)

17.(本小题13分)

若△ABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：

(1)求边a的值；

(2)求△ABC的面积．

条件①：acosA=bsinA；

条件②：b=a+2；

条件③：sinC=12；

条件④：c2?cosC=?10

18.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=AB1=2，AB1⊥平面ABC，AC1⊥AC，D，E分别是AC，B1C1的中点

(Ⅰ)证明：AC⊥B1

19.(本小题14分)

已知函数f(x)=xalnx，其中a为常数且a≠0．

(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调区间；

(3)当a=1时，若过点M(x0,f(x0))(x