2024-2025学年北京市西城区北京师范大学第二附属中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区北京师范大学第二附属中学高三上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=xx22，N=x

A.x?1≤x2 B.x?1≤x2

C.

2.曲线y=13x3+1在点

A.9 B.5 C.?8 D.10

3.在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是2,?1,1,?3，则z

A.5 B.5 C.2 D.

4.已知直线x=π6是函数f(x)=sinωx+π6

A.3 B.4 C.2 D.1

5.若a=0.40.5,b=0.50.4,c=lo

A.abc B.bca C.cba D.cab

6.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点．则EB=(????)

A.34AB?14AC B.3

7.在长方体ABCD?A1B1C

A.314 B.514 C.328

8.已知a,b都大于零且不等于1，则“logab1”是“(a?1)(b?1)0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数fx=x2?2x,x≥mx,xm在R

A.m≥1 B.m≥3 C.1≤m≤3 D.m≤1或m≥3

10.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn=nlg1+p+lgX0，其中p为扩增效率，Xn为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的

A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.4%

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数y=lgx4?x

12.已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=1,S

13.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b2=a+c2?6，B=2π3

14.已知函数fx=log2x2+2x+a,x≥0

15.如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥P?ABCD所得的截面多边形，有以下三个结论：

①截面面积等于4

②截面是一个五边形；

③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．

其中，所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)当x∈0,π2时，求

17.(本小题12分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答.①2a?b=2ccosB，②sinC+π6=

(1)求角C；

(2)若c=3，求

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD=2，E是PC的中点．

??

(1)求证：PA/?/平面EDB；

(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；

(3)在棱PB上是否存在一点F，使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为63，若存在，求出求线段BF

19.(本小题12分)

某市A，B两所中学的学生组队参加信息联赛，A中学推荐了3名男生、2名女生．B中学推荐了3名男生、4名女生.两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛．

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)设X表示A中学参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望；

(3)已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，aa∈N?，81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a的取值范围(不要求过程

20.(本小题12分)

已知函数fx=2

(Ⅰ)当a=23时，求曲线y=fx

(Ⅱ)若a0，讨论函数fx

(Ⅲ)若y=fx有两个极值点x1、x2，证明：

21.(本小题12分)

设n为正整数，集合An=α|α=a1

(1)若α=0,1,0,0,1,0,β=0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0

(2)若α=a1,a2,?,an∈

(3)若α=a1,a2,?,a

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.C?

5.D?

6.A?

7.C?