江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试数学考前冲刺模拟卷1含答案.docx

江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试

数学考前模拟卷1

选择题（本大题共28题,每小题3分,共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数,则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．（????）

A． B．3 C． D．

6．某市6月前10天的空气质量指数为35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,则这组数据的第70百分位数是（????）

A．86 B．85.5 C．85 D．84.5

7．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边过点,则（????）

A． B． C． D．

9．化简：（????）

A． B． C． D．

10．如图,在正方体中,为的中点.若,则三棱锥的体积为（????）

A．2 B．1 C． D．

11．某高中开设7门课,3门是田径,某学生从7门中选一门,选到田径的概率为（???）

A． B． C． D．

12．在中,若,,,则（????）

A． B． C． D．

13．若正数满足,则的最大值为（????）

A．9 B．18

C．36 D．81

14．已知向量,,若,则（???）

A． B．

C． D．

15．为得到函数的图象,只需把函数图象上所有的点（????）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度

16．已知偶函数,当时,,则（????）

A．3 B． C． D．5

17．已知,则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

18．如图,在正方体中,异面直线与所成的角等于（????）

A． B． C． D．

19．甲,乙两人独立破译某个密码,若每人成功破译密码的概率均为,则密码不被破译的概率为（????）

A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51

20．已知直线a,b与平面,,下列命题正确的是（????）

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

21．设,则（????）

A． B． C． D．

22．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量,其中表示需要记忆的量,表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词,此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词,则的值约为（,）（???）

A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661

23．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,且平面,,,,则球O的表面积为（????）

A． B． C． D．

24．若不等式的解集为空集,则的取值范围是（????）

A． B．,或

C． D．,或

25．如图,,两点分别在河的两侧,为了测量,两点之间的距离,在点的同侧选取点,测得,,米,则,两点之间的距离为（????）

A．米 B．米

C．米 D．200米

26．某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是（）

A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生

27．某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数,得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率）,则下列说法正确的是（????）

A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14

B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18

C．已知天数在区间锻炼人数为30人,则总共锻炼了500人

D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255

28．若函数在区间上单调递增,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二?解答题：本大题共2小题,共计16分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

29．（本小题满分8分）

已知函数.

(1)求的图象的对称中心.

(2)当时,求的最值.

30．（本小题满分8分）

如图,在四棱锥中,四边形是矩形,.

(1)证明：.

(2)若,三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.

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数学考前模拟卷1·参考答案

1.【答案】C

【解析】因为,所以

故选：C.

2.【答案】C

【解析】因为.

所以.

所以在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C

3．【答案】A

【解析】当时,,