2024-2025学年江苏省徐州三中等校高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年江苏省徐州三中等校高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}的通项公式为an=n

A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项

2.直线3x?3y?1=0的倾斜角是(????)

A.π6 B.π8 C.2π3

3.圆(x?2)2+(y+1)

A.(?2,1) B.(2,?1) C.(?4,2) D.(4,?2)

4.以椭圆x216+y

A.x216?y29=1 B.

5.已知直线l1：x?y+1=0，l2：2x?y?1=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y=0

A.3x?4y?1=0 B.3x?4y+1=0 C.4x?3y?1=0 D.4x?3y+1=0

6.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，且C经过点A(x0,2)，O为坐标原点，若AF=3OF

A.12 B.1 C.2

7.在等差数列{an}中，a1=9，a4=3

A.281 B.651 C.701 D.791

8.在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，点P在C上，若AM

A.12 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C：x2+y2+kx?2y+k

A.当k=0时，C的面积是π B.实数k的取值范围是(?233,233)

C.点

10.已知等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a

A.a10 B.a2+a7

11.已知曲线C：4x|x|?y|y|+4=0，则(????)

A.C在第一象限为双曲线的一部分

B.C关于直线y=?x对称

C.C与直线y=2x无交点

D.过点(0,2)且与C有两个交点的直线有2条

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若圆x2+y2?2ax+a2

13.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，

14.若直线kx?y?3k=0与曲线y=1?x有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C的圆心为(3,?2)，且过点M(0,?2)．

(1)求C的标准方程；

(2)若直线l过点P(?1,0)且被圆C截得的弦长为25，求l的方程．

16.(本小题15分)

已知双曲线C的焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，渐近线方程为y=±62x．

(1)求C的标准方程；

(2)点M(x0

17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．

(1)当直线l的倾斜角为π3时，求AB；

(2)设O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=?2交于点M，N，求证：以

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1经过点(3,1)和(0,2)，

(1)求C的标准方程；

(2)点A，B在C上，且直线AB过C的右焦点，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，E，直线AE与直线

19.(本小题17分)

已知数组An：a1，a2…，an和Bn：b1，b2，…，bn，若b1=an，且bk+bk?1=ak+ak?1(k=2,3,…,n)，则称Bn为An的“应联数组”．

(1)写出数组A3：4，3，1的“应联数组”B

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.C?

5.D?

6.C?

7.C?

8.B?

9.AB?

10.AB?

11.ACD?

12.±2?

13.3

14.(?

15.解：(1)半径r=|MC|=(0?3)2+(?2+2)2=3，

所以C的方程为(x?3)2+(y+2)2=9；

(2)当l的斜率不存在时，l的方程为x=?1，1与圆相离，不满足条件；

当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+1)，即kx?y+k=0，

圆心到直线l的距离d=|3k+2+k|k2+1，

所以弦长

16.解：(1)已知双曲线C的焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，

所以c=5，①

不妨设C的标准方程为x2a2?y2b2=1，

因为C的渐近线方程为y=±62x，

所以ba=62，②

又a2+b2=c2，③

联立①②③，

解得a2=10，b2=15，

故C的标准方程为x210?y215=1；

(2)

17.(1)解：已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，

则F(1,0)，

又过F的直线l与C交于