学习机数学专题练习（轴对称与等腰三角形）.docx

轴对称与等腰三角形

知识框架

题型1判断轴对称图形

方法技巧：掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：

（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。

（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。

1．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．下列标志中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．下面图形表示绿色食品尧节水尧节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）

A． B． C． D．

7．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图中的哪一个（）

A． B． C． D．

8．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）

A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合

题型2轴对称性质的应用（折叠）

方法技巧：常见应用为折叠问题。折叠问题中，折痕就是图形的对称轴，折叠前后的图形关于对称轴对称。

1．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△，与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A．30° B．20° C．35° D．55°

2．如图，矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为（）

A．22.5° B．21.5° C．22° D．21°

3．如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H．则结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=_____°．

5．如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______．

6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．

7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为

A．55° B．50° C．45° D．60°

8．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数_____度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是_____度．

题型3线段垂直平分线性质的应用

方法技巧：掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。

（2）在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于这条线段，二是平分这条线段。

1．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．

2．如图，中，BC边的垂直平分线交AC于点D，若，则的度数为_________________

3．四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为________．

4．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

5．已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交