二次函数实际应用的四种考法（解析版）（北师大版） .pdf

专题二次函数实际应用的四种考法

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类型一、销售利润问题

202350

例．年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件元的价格购进某款亚运会

802007

吉祥物，以每件元的价格出售，每日可售出件．从月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾

．．．．

120

客，经试验，发现该吉祥物每降价元，日销售量就会增加件．

(1)设定价为元，日销售量为件．试用含的式子表示，y；

xyxy

(2)当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？

(3)请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？

【答案】(1)20x1800

(2)65元

(3)70

每件售价为元时

1

【分析】（）销售量降价前每日销售量降价所增加的销售量，据此即可求解；

27500

（）每件所获利润日销售量元，据此即可求解；

3W

（）设日销售利润为元，日销售利润每件所获利润日销售量，据此即可求解．

y2002080x

1

【详解】（）解：

20x1800，

故答案：20x1800；

2

（）解：由题意得

x5020x18007500

，

整理得：2，

x140x48750

解得：x65，x75，

12

降价促销，

x75舍去

2

x65，

657500

答：该吉祥物售价为元时，日销售利润达元．

3W

（）解：设日销售利润为元，由题意得

Wx5020x1800



2

20x708000，



200，

当x70时，W最大8000（元）；

70

答：每件售价为元时，可使日销售利润最多．

【点睛】本题考查一次函数在销售问题的应用，一元二次方程在销售问题中应用，二次函数在销售问题中

的应用，找出等量关系式是解题的关键．

160

【变式训练】．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．市场调查发现，若

110300110

双肩包定价为元，则一个月的销售量为个，若每降价元，则每个月可以多销售个．设这种双

xw

肩包的单价为元，一个月的销售利润为元．

(1)wx

求与之间的函数关系式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每月的销售利润