福建省莆田市仙游县第二教研片区2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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仙游县高中第二教研片区2024-2025学年上学期

期中联考高二年级数学学科试卷

(考试时间:120分钟满分:150分)

命题人：盖尾中学郭志龙审题人：度尾中学林俊喜

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把答案填在答题卷的相应位置.

1.经过点（1，－1）且一个方向向量为（1，）的直线l的方程是（）

A.3x+2y－1＝0 B.3x+2y+1＝0 C.2x+3y+1＝0 D.x－2y－3＝0

2.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

3.已知直线与平行，则实数a的值为

A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1

4等差数列中，则公差（）

A.4 B.3 C.-4 D.-3

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（）

A.12里 B.24里 C.48里 D.96里

6.已知数列，，且，则（）

A. B.2 C.-2 D.

7.已知正项等比数列，若=9，则（）

A.6 B.12 C.15 D.18

8.已知点，点M是圆上的动点，则的最大值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填在答题卷的相应位置.

9.设数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（）

A.

B.数列为等比数列

C.

D.若，则数列bn的前10项和为

10.已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）

A.圆的圆心为 B.点在圆内

C.圆的半径为5 D.点在圆内

11.设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（）

A. B.

C. D.当时，n最小值为13

三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12.点到直线：的距离是______

13.数列的前项和记为，若，则______.

14.求过点且与圆相切的直线方程为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案填在答题卷的相应位置.

15.已知，在中，

（1）求边的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程．

16.已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

17.若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则：

（1）求圆C方程．

（2）直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度．

18.已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列前项和．

19.已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．

（1）判断数列否为“凹数列”，请说明理由；

（2）已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；

（3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．