福建省泉州第五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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泉州五中2024-2025学年高二上学期期中考数学卷

2024.11

满分：150分时间：120分钟

一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线的方程，求得直线的斜率，进而根据，即可得倾斜角，得到答案．

【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，

即，又∵，所以，

故选．

【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，其中解答中由直线方程得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关键求解是解决的关键，着重考查了运算与求解能力，属于属基础题．

2.若椭圆的离心率为，则的值为（）

A. B.2 C.或2 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论，两种情况，再依据离心率公式代入即可求解.

【详解】当，即焦点在轴上，则,

故，解之可得，

当，即焦点在轴上，，

，解之可得，

综上可得的值为或.

故选：D

3.设为实数，已知直线，若，则（）

A.6 B. C.6或 D.或3

【答案】A

【解析】

【分析】由两条直线的一般式方程平行的条件求解即可.

【详解】因为，所以，解得：或.

当时，，平行；

当时，，可判断此时重合，舍去.

故选：A

4.已知空间向量，若向量共面，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量基本定理求解.

【详解】显然不共线，故可设，即，

从而，，，故.

故选：A.

5.平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，则线段的长为（）

A.5 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据及数量积的运算律求出，即可得解.

【详解】因为，

所以

，

所以，即线段的长为.

故选：C

6.若圆上恰好有两点到点的距离为3，则整数的取值个数共有（）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

【答案】B

【解析】

【分析】先根据条件证明，然后即可得到答案.

【详解】命题等价于到的距离属于，即，从而.

故所有可能取值为，共个.

故选：B.

7.已知为坐标原点，过点的直线分别与轴、轴交于两点，使的面积为的直线恰有3条，则为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】由题意直线斜率存在且不为0，设直线的方程为，，求得的坐标，可得的面积的表达式，然后把各选项代入，根据方程解的个数即可判断.

【详解】由题意直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，，

令，得；令，得，则，

所以的面积为，

当时，有，

当时，得，解得；

当时，得，此方程无解，

所以满足条件的直线有2条，故A错误；

当时，有，

当时，得，解得；

当时，得，解得，

所以满足条件的直线有3条，故B正确；

当时，有，

当时，得，解得；

当时，得，解得，

所以满足条件的直线有4条，故C错误；

当时，有，

当时，得，解得；

当时，得，解得，

所以满足条件的直线有4条，故D错误.

故选：B.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是上的一点，的内切圆圆心为，当时，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，结合椭圆的定义及圆的切线长定理可得，再借助两点间距离公式列式求解即得.

【详解】依题意，，设椭圆的半焦距为，点，

令的内切圆切的切点分别为，

，

联立解得，则，消去得：，

所以椭圆的离心率.

故选：C

二、多选题（每题至少有两个答案，每题6分，每题部分答对得部分分，全对得6分，共18分）

9.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为和，点为椭圆上的任意点，下列说法正确的有（）

A.

B.的最大值为25

C.的最小值为9

D.若，则的面积为

【答案】AB

【解析】

【分析】利用椭圆的方程和椭圆的定义结合性质逐一考查每个选项即可.

【详解】设Px,y，则，.

对于A，有，

，故A正确；

对于B，有，

且当时等号成立，所以的最大值为，故B正确；

对于C，有

，故C错误；

对于D，此时

，所以.

从而，故D错误.

故选：AB.

10.已知圆，直线过点，且交圆于两点，则下列结论正确的是（）

A.若圆关于直线对称，则

B.的最小值为

C.若的方程是，则圆上仅有3个点到直线的距离为3

D.圆在两点处的切线的交点轨迹方程为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由直线过圆心，即可判断A，当时，PQ最小即可判断B，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离即可判断C，由，代入计算，即可判断D.

【详解】由题意可得，圆心，半径，

对于A，若圆关于直线对称，则直线过圆心，此时，故A正确；

对于B，易知当时，PQ最小，且，

此时，故B正确；