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全国数学竞赛决赛真题四十二

1．（八中）计算：84419×1.375+105

2．（八中）下图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是cm。

3．（八中）某项工程需要100天完成开始由10个人用30天完成了全部工程的15，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前

4．（八中）王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟。

5．（八中）由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是，最小的是。

6．（八中）如下图所示，从长、宽、高分别为15cm，5cm，4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm，5cm，xcm的长方体(x，y为整数)，余下部分的体积为120cm3，那么x为cm，y为cm。

7．（八中）一次数学竞赛有A，B，C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题．在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和．那么答对A的最多有人。

8．（八中）甲、乙进行乒乓球比赛，三局两胜制每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜；10平后多得2分者胜．甲、乙二人得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有种情况。

9．（八中）两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120．求这两个数。

10．（八中）酒店有100个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50%．若每降低20元的房价，则能增加5间入住求合适的房价，使酒店收到的房费最高．

11．（八中）如图，长方形ABCD的面积是56cm2．BE=3cm，DF=2cm．请你回答：三角形AEF的面积是多少？

12．（八中）当n取遍1，2，3……2015中所有的数时，形如3n+n3的数中能够被7整除的有多少个？

答案解析部分

1．【答案】21010

【知识点】分数与小数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：原式=160019×118+200019×910

=2200

2．【答案】24

【知识点】正方形的周长；组合图形的周长的巧算；三角形的周长

【解析】【解答】解：根据图形可知，

2×6+2×6

=12+12

=24（cm）

答：这个图案的周长是24cm．

故答案为：24

【分析】观察图形，可知，这个图案的周长=六个三角形的边长+六个正方形的边长，依此列出算式计算即可求解．

3．【答案】10

【知识点】分数除法的应用

【解析】【解答】解：100?30?（1?15）÷15÷（10×30）×（10+10）

=100?30?45÷15÷300×20

=100?30?45÷15×1

4．【答案】360

【知识点】一般时间与钟面指针的指向

【解析】【解答】解：根据题意，可知

登车时间：

登上列车时，时钟的时针和分针恰好左右对称。

8点整时时针和分针的夹角是120度。

120÷（6+0.5）=24013（分），

此时是8点24013分。

下车时间：

下午2点15分，时针和分针的夹角是15×6-（60+0.5×15）=22.5（度）。

走到站台时恰好是上下对称：22.5÷（6+0.5）=4513（分），

此时是下午2点24013分。

在列车上的时间：

王教授在列车的时间是6个小时，共计360分。

答：王教授在列车上的时间共计360分钟。

故答案为：360

【分析】确定王教授登上列车的时间。由于此时时钟的时针和分针恰好左右对称，通过计算时针和分针之间的夹角来确定具体时间。

5．【答案】5321；1235

【知识点】最大与最小

【解析】【解答】解：设四个数字分别为a、b、c、d．

根据题意可得以a开头的组合有：abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb6个，

则这六个四位数分别是：a×1000+b×100+c×10+d×1，a×1000+b×100+c×1+d×10，…a×1000+b×1+c×10+d×100，

这6个数的和是6000a+222b++222c++222d；

同理，以b开头的6个四位数的和是222a+6000b+222c+222d；

以c开头的6个四位数的和是222a+222b+6000c+222d；

以d开头的6个四位数的和是222a+222b+222c+6000d；