湖北省部分重点中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省部分重点中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，，则()

A. B. C. D.

2．已知i为虚数单位,若,则()

A. B. C. D.

3．已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为()

A. B. C. D.

4．已知角，满足，，则()

A. B. C. D.

5．已知函数在区间上有极值，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．将正奇数按照如图排列，我们将3，7，13，21，31……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为()

A.55 B.77 C.91 D.113

7．已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为()

A. B. C. D.

8．已知函数，的定义域均为R，是奇函数，且，，则下列结论正确的是()

A.为奇函数 B.为奇函数

C. D.

二、多项选择题

9．已知正实数满足，则的可能取值为()

A.8 B.9 C.10 D.11

10．已知双曲线的左、右焦点分别为,.过的直线l交双曲线C的右支于A,B两点,其中点在第一象限.的内心为,与轴的交点为,记的内切圆的半径为,的内切圆的半径为,则下列说法正确的有()

A.若双曲线渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为2或

B.若,且,则双曲线的离心率为

C.若,则的取值范围是

D.若直线l的斜率为,,则双曲线的离心率为

11．在正三棱锥中，，，三棱锥的内切球球心为O，顶点P在底面的射影为Q，且中点为M，则下列说法正确的是()

A.三棱锥的体积为3

B.二面角的余弦值为

C.球O的表面积为

D.若在此三棱锥中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为

三、填空题

12．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为________.

13．已知直线与曲线相切，则实数a的值为________.

14．某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为________.

四、解答题

15．已知数列为等比数列，数列满足，且.

(1)求数列的通项公式：

(2)数列满足，记数列的前n项和为，求.

16．如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，，，将沿折成直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

17．为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的2台玩具车和2个玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换。

(1)两人进行一次交换后，求小明仍有2台玩具车和2个玩偶的概率：

(2)两人进行两次交换后，记X为“小明手中玩偶的个数”，求随机变量X的分布列和数学期望.

18．已知椭圆的离心率为，其左顶点到点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于不同的A，B两点，与直线交于点Q，且，直线l与x轴，y轴分别交于点M，N.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当的面积取最大值时，求的面积.

19．2022年7月，在重庆巴蜀中学读高一的?霄宇，夺得第63届国际数学奥林匹克（IMO）满分金牌。同年9月26日，入选2022年阿里巴巴全球数学竞赛获奖名单，同时成为了本届获奖者中年龄最小的选手。次年9月16日，他再接再厉，在2023阿里巴巴全球数学竞赛中获金奖.他的事迹激励着广大数学爱好者勇攀数学高峰，挖掘数学新质生产力.翔宇中学高二学生小刚结合自己“强基计划”的升学规划，自学了高等数学的罗尔中值定理：如果R上的函数满足条件：①在闭区间上连续：②在开区间可导；③.则至少存在一个，使得.据此定理，请你尝试解决以下问题：

(1)证明方程：在内至少有一个实根，其中a，b，c，；

(2)已知函数在区间内有零点，求m的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意得集合,

集合,

所以,

故选C

2．答案：B

解析：,则.

故选：B.

3．答案：C

解析：因为，，，

所以，得，

所以向量在向量方向上的投影向量为.

故选：C

4．答案：A

解析：，，

，，

，

故选：A.

5．答案：B

解析：由题意得,

设,

则在上有根且不是重根,