湖北省新高考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省新高考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列关系中，正确的个数为()

①；②；③；④；⑤；⑥.

A.3 B.4 C.5 D.6

2．已知集合，，则为()

A.， B.

C. D.

3．下列含有量词的命题中为真命题的是()

A.任意实数的平方都大于0

B.，

C.存在整数，使得

D.，一元二次方程有实根

4．已知a、、，则下列结论中正确的有()

A.若且，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5．已知函数是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

6．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买20克黄金，售货员先将10克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量()

A.大于20克

B.小于20克

C.等于20克

D.当时，大于20克；当时，小于20克

7．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，与函数的交点个数为()

A.0 B.1 C.2 D.无数个

8．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为()

A.4 B.8 C.16 D.20

二、多项选择题

9．下列函数在定义域内对任意的、，都有的函数是()

A. B.

C. D.，

10．定义运算，设函数，则下列命题正确的有()

A.的定义域为R

B.的值域为R

C.的单调递减区间为

D.不等式的解集为或

11．已知，若正实数a、b满足，则()

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

三、填空题

12．已知，则集合M的真子集的个数是__________.

13．学校举办运动会时，高一(1)班共有36名同学参加比赛，有26人参加游泳比赛，有15人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有6人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有__________人.

14．已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

16．定义在R上的单调函数满足对任意x，y均有，且.

(1)求的值，判断并证明的奇偶性；

(2)判断函数单调性，求在区间上的最小值.

17．如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2900元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）.

(1)当时，求草坪面积；

(2)当x为何值时，W最小?并求出这个最小值.

18．已知函数，.

(1)若，当时，求的最小值；

(2)关于x的不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围；

(3)当时，已知，，若，求k的取值范围.

19．教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知.

(1)利用上述材料，求函数图像的对称中心；

(2)利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：.

(3)也有同学发现可以将其推广为：若函数的图像关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集.

参考答案

1．答案：A

解析：，①正确；，②正确；

0为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误；

，④错误；，⑤错误；，⑥正确.

故选：A

2．答案：D

解析：因为集合，

，

解方程组，

得，

因此，.

故选：D.

3．答案：B

解析：A选项，0的平方等于0，A错误；

B选项，当时，，满足要求，B正确；

C选项，，

均为整数，则为整数，

故不存在整数，使得，C错误；

D选项，当时，，

此时一元二次