2024-2025学年福建省部分学校高三上学期11月期中考试数学试题含详解.docx

2025届高三一轮复习联考（三）

数学试卷

1.答卷前,考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟,满分150分

一?选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题,则的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．复数满足,则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．1

4．已知平面向量.若,则实数的值是（????）

A．4 B．1 C． D．

5．已知函数则（????）

A． B． C．1 D．4

6．已知数列是等差数列,数列是等比数列,若,则（????）

A． B． C．1 D．

7．已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知点为函数和图象的交点,则（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9．下列各式计算结果为的有（????）

A． B．

C． D．

10．在直四棱柱中,底面是边长为2的菱形,分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于点,则下列说法正确的是（????）

A．四边形为矩形

B．

C．四边形面积的最小值为8

D．四棱锥的体积为定值

11．已知函数是定义在上的奇函数,且,若时,,函数．若与恰有2024个交点,,,x2024,y2024,则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．

D．当实数时,关于的方程恰有四个不同的实数根

三?填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．已知函数,则.

13．已知球的半径为,,,三点均在球面上,,,,则三棱锥的体积是.

14．已知函数若存在实数满足,且,则的取值范围为.

四?解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知分别为三个内角的对边,且,的面积为.

(1)求.

(2)为边上一点,满足,求的长.

16．已知数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式.

(2)设,求数列的前项和.

17．如图,在四棱柱中,底面为直角梯形,,平面为的中点.

??

(1)设平面与平面的交线为,求证：.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程.

(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

19．对于数列,定义变换,将数列变换成数列,记,,对于数列与,定义.若数列满足,则称数列为数列.

(1)若数列,写出,并求.

(2)对于任意给定的正整数,是否存在数列,使得？若存在,写出一个数列,若不存在,说明理由.

(3)若数列满足,求数列的个数.

1．D

【分析】由集合并集的定义直接得到结果.

【详解】.

故选：D.

2．C

【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.

【详解】命题的否定为：.

故选：C.

3．D

【分析】由复数的除法计算可得.

【详解】因为,即,所以,所以复数的虚部为1.

故选：D.

4．A

【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解.

【详解】因为,且,所以.

故选：A.

5．B

【分析】根据自变量的值选择对应的函数关系求值即可.

【详解】∵时,,∴.

又∵时,,∴.

∴.

故选：B

6．C

【分析】先根据等差数列和等比数列的性质分别求出和的值,再代入式子求解.

【详解】在等差数列中,.

即,则.

在等比数列中,.

即,则.??

把,代入,得到.

故选：C.

7．B

【分析】由已知条件得出,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式求出的最小值,根据题意可得出关于的不等式,解之即可.

【详解】因为,,且,则.

所以.

当且仅当时,即当,时,所以的最小值为.

因为恒成立,所以,解得.

所以实数的取值范围是.

故选：B.

8．D

【分析】依题意为方程的根,令,有,又在上单调递增,得,所以.

【详解】由题知方程,即的根为.

因为,所以,所以,且为方程的根.

令,则,所以在上单调递增.

又,所以,即,所以.

故选：D.

【点睛】方法点睛：

函数图象有交点,转化为方程有实数根,对方程进行同构变形,通过构造函数,利用导数研究函数性质,得到方程的根满足的条件.

9．AD

【分析】利用二倍角公式以及两角差的正切公式逐个计算出各选项中代数式的值,即可得解.

【详解】对于A选